Beräkna integralen

Låter som en bra lösning!

Men då får jag fram (4x²-12x+9) men förstår inte hur jag ska bestämma den primitiva funktionen till 4x^2?

Alternativt kedjeregeln baklänges:

${\int }_{-1}^1{(2x-3)}^{2}dx={\int }_{-1}^1\frac{{(2x-3)}^3}{3}·\frac{1}{2}dx={\int }_{-1}^1\frac{{(2x-3)}^3}{6}dx$

Dividerat med 3 för att bli av med 3an från exponenten, dividerat med 2 för den inre derivatan.

${\int }_{-1}^1{(2x-3)}^{2}dx={\int }_{-1}^1\left(4x^2-12x+9\right)dx={\int }_{-1}^1\left(\frac{4x^3}{3}-\frac{12x^2}{2}+9\right)xdx={\int }_{-1}^1\left(\frac{4x^3}{3}-6x^2+9x\right)dx$

Dessa integral ser olika ut men ger samma svar.

Ty $$\begin{gathered} \frac{d}{dx}\left(\frac{{(2x-3)}^3}{6}\right)=\frac{3{(2x-3)}^2}{6}·2={(2x-3)}^2 \\ \frac{d}{dx}\left(\frac{4x^3}{3}-6x^2+9x\right)=4x^2-12x+9={(2x-3)}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Om x^n \\ \frac{d}{dx}\left(x^n\right)=n·x^{n-1} \\ Då måste \int x^n=\frac{x^{n+1}}{n+1}(+C) \\ Ty vi vill att \frac{d}{dx}\int x^n=x^n \\ Vi provar\frac{d}{dx} \int x^n=\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{n+1}}{n+1}\right)=\frac{(n+1)x^n}{(n+1)}=x^n \end{gathered}$$

Tack för hjälpen nu förstår jag:)