Beräkna integralen

Varifrån kommer uppgiften? Det ser inte ut som en Ma4-uppgift.

Om man deriverar e^x.sin(x) behöver man använda produktformeln. Då får derivatan två termer. Att göra detta baklänges känns svårt för att vara Ma4.

(Och snälla, kan du fixa rubriken? Det skall vara ett ä, inte ett å och det skriker i ögonen på mig eftersom jag så ofta gör samma fel med å/ä/ö men rättar till det.)

Det är förra årets tenta.

Det står att man får göra det numeriskt via räknaren om man inte lyckas genomskåda primitivfunktionen. 

Jag vill dock veta hur man genomskådar den, och lösningen beskriver bara att primitivfunktionen är e^x*sinx. 

Ja exakt, jag har försökt vrida och vända men slutar med många fler termer än så, typ; 

2e^xsinx + e^x(-cosx) + e^xcosx ..... 

Jag ser det nu D e^xsinx = e^xsinx + e^xcosx

Givetvis

vad får du om du deriverar e^xsin(x) ?

Det finns ingen generell metod att hitta en primitiv funktion men det finns vissa mönster man lär sig känna igen när man deriverat och integrerat många olika funktioner. Mao Träna!

I den här uppgiften skulle man kunna känna igen att det är just e^xsin(x) som är deriverad med produktregeln.

Men gör man inte det går det att ta fram den primitiva med partiell integration, har du lärt dig det i Ma4?

$$\begin{gathered} \int e^x\sin \left(x\right) +e^x\cos \left(x\right)dx = \\ \int e^x\sin \left(x\right)dx +\int e^x\cos \left(x\right)dx= \\ \left[e^x\sin \left(x\right)\right]-\int e^x\cos \left(x\right)dx+\left[e^x\sin \left(x\right)\right]-\int e^x\sin \left(x\right)dx= \\ 2\left[e^x\sin \left(x\right)\right]-\int e^x\sin \left(x\right)dx-\int e^x\cos \left(x\right)dx \end{gathered}$$

Tittaar vi på första raden som är vår ursprungsintegral och sätter den lika med sista raden som ju är samma sak efter partialintegrering får vi

$$\begin{gathered} \int e^x\sin \left(x\right) +e^x\cos \left(x\right)dx = \\ 2\left[e^x\sin \left(x\right)\right]-\int e^x\sin \left(x\right)dx-\int e^x\cos \left(x\right)dx \\ \iff \\ 2\left[e^x\sin \left(x\right)\right] =2\int e^x\sin \left(x\right) +e^x\cos \left(x\right)dx \end{gathered}$$

och vi är i stort set framme

Nej, jag tror partiell integration dyker upp i ma5. Det känns väldigt främmande för mig.

Nu i efterhand ser jag ju tydligt att D e^x*sinx är e^x*sinx + e^x*cosx men under en tidspressad tentamen hade jag garanterat inte listat ut det. 

Och förmodligen också därför den kursansvarige medgav att numerisk beräkning via räknaren var tillåtet. 

Froo skrev:

Det är förra årets tenta.

...

Läser du möjligen tekniskt basår eller liknande, med tanke på att du kallar det tenta, inte prov?

Smaragdalena skrev:

Froo skrev:

Det är förra årets tenta.

...

Läser du möjligen tekniskt basår eller liknande, med tanke på att du kallar det tenta, inte prov?

Yes, jag läser ett tekniskt basår!