Beräkna integralen

Det finns ju variabelsubstitution men det tror jag inte ingår i gymnasiematte. Annars sin(x)/cos(x) = tan(x), finns primitiva funktionen för tan(x) i formelsamlingen?

Det var det exakt jag skrev. Den finns inte. 

Aha, trodde du skrev att den ingår. I så fall tycker jag det är universitetsnivå, men kolla hur de gjort på denna sida och se. Så här skulle jag också lösa uppgiften, med variabelsubstitution. https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint_%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%7D%5Cfrac%7Bsinx%7D%7Bcosx%7D%20dx 

Kan ha fel att man inte lär sig variabelsubsitution i gymnasiet, men tror inte det. 

Du trodde rätt, jag har skrivit att den ingår fast jag menar att den ej ingår. Har redigerad det (Förlåt). 

Okej, ska kika. Tack. 

$\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{-f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)} där f\left(x\right) = \cos x och \frac{\pi }{6}\le x\le \frac{\pi }{3}$

henrikus skrev:

$\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{-f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)} där f\left(x\right) = \cos x och \frac{\pi }{6}\le x\le \frac{\pi }{3}$

Okej?...

Derivatan av ln(g(x)) =... 

hmmm, skulle man kunna göra något med att dividera två sinus funktioner cosx= sin(90-x) ? 

Vad får du om du deriverar

Ln(cos(x))? 

Ture skrev:

Vad får du om du deriverar

Ln(cos(x))? 

Okej, vi vet att primitiva funktionen av tan x är ln(cos(x)). Men det är inte så man ska göra. 

RisPris skrev:

hmmm, skulle man kunna göra något med att dividera två sinus funktioner cosx= sin(90-x) ? 

Tror inte det. Vad tror du?

JackTheRipper skrev:

RisPris skrev:

hmmm, skulle man kunna göra något med att dividera två sinus funktioner cosx= sin(90-x) ? 

Tror inte det. Vad tror du?

nej tror inte riktigt det går, tänkte mig att det var de movires med komplexa tal och att vi kunde få x-90-x alltså sin 2x-90 i täljaren men, insåg att det är helt fel matte kombinerat med påhitt

RisPris skrev:

JackTheRipper skrev:

Visa föregående citat

RisPris skrev:

hmmm, skulle man kunna göra något med att dividera två sinus funktioner cosx= sin(90-x) ? 

Tror inte det. Vad tror du?

nej tror inte riktigt det går, tänkte mig att det var de movires med komplexa tal och att vi kunde få x-90-x alltså sin 2x-90 i täljaren men, insåg att det är helt fel matte kombinerat med påhitt

hehe. 

JackTheRipper skrev:

Ture skrev:

Vad får du om du deriverar

Ln(cos(x))? 

Okej, vi vet att primitiva funktionen av tan x är ln(cos(x)). Men det är inte så man ska göra. 

Min poäng var, om nämnarens derivata finns i täljaren så vet vi (om vi kan kedjeregeln och vet hur man deriverar ln) att den primitiva funktionen är ln(nämaren).

Det gäller generellt, inte bara sin/cos

Okej, Ture hur kommer du fram till att Lncosx är primitiva funktionen är det från att veta derivatan av tangens x eller tänker du derivatan baklänges? 

Jag vet att derivatan av ln(g(x)) är g'(x) /g(x) dessutom vet jag att derivatan av cos(x) är - sin(x)

Därför ser jag direkt att den primitiva är ln(nämnaren) 

Man kan behöva justera med ngn faktor. 

Okej, så det är i princip omvända derivatan, du tänker alltså vad skulle hända om jag deriverar denna funktion. Då måste jag även ha skrivit fel tidigare, då måste svaret vara -lncosx, derivatan blir då - (-sinx)/cosx

Japp 

Jag förstår resonemanget. Tror du man får någon poäng om man löser såhär på provet? 

I alla fall, har frågat min läraren och hon sa " denna fråga löser du digitalt än så länge" :-|.

JackTheRipper skrev:

Jag förstår resonemanget. Tror du man får någon poäng om man löser såhär på provet? 

 

I alla fall, har frågat min läraren och hon sa " denna fråga löser du digitalt än så länge" :-|.

yes, tror du skulle fått poäng. Min lärare har sagt hela terminen att detta är ett smart sätt att lösa uppgifter på. 

RisPris skrev:

JackTheRipper skrev:

Jag förstår resonemanget. Tror du man får någon poäng om man löser såhär på provet? 

 

I alla fall, har frågat min läraren och hon sa " denna fråga löser du digitalt än så länge" :-|.

yes, tror du skulle fått poäng. Min lärare har sagt hela terminen att detta är ett smart sätt att lösa uppgifter på. 

Okej, perfekt. Tack så mycket Ture och RisPris.