Beräkna integralen.
Hej!
Jag håller på med en uppgift som jag har fastnat på.
Frågan lyder:
Såhär tänkte jag:
Jag började med att rita upp området som är givet i frågan.
Därefter skrev jag om dubbel integralen till polär koordinater.
Integralen ser då ut som: .
Jag vet inte hur jag ska fortsätta härifrån.
Integrera först med avseende på (d.v.s. låtsas att är konstant). Integrera därefter med avseende på .
Okej, då kom jag fram till det här:
Detta blir ändå svårt att integrera.
Ett tips är att skriva om integralen som:
Dvs summa av två "separabla" integraler, då kan man hantera det som 4 separata enklare integraler och gångra och plussa ihop. Men du kommer ändå behöva primitiv funktion till sin^2(x)cos(x) och cos^2(x) som kan vara svåra att hitta om det är första gången man ser det men är nåt man ska kolla upp och kunna i en sådan här kurs.
ogrelito skrev:Okej, då kom jag fram till det här:
Detta blir ändå svårt att integrera.
Det här är såna här klassiska integraler som ser svåra ut, men blir enkla när man kan tricket. Dela upp i två integraler så får du:
Den vänstra löses med substitutionen , och den andra löses med omskrivningen:
.
Jag rekommenderar att du lägger dessa två trick på minnet.
Tack för hjälpen och tipsen!
såhär gjorde jag:
Har jag gjort rätt?