beräkna integralen

Hej

jag behöver lite hjälp med att lösa följande integral:

$\iint_{D} e^{x y} (1 + x y) d x d y$ där D= $\{(x, y); 0 \leq x \leq 1, 1 \leq y \leq 2\}$

Jag började med att skriva om det till $\int_{1}^{2} \int_{0}^{1} e^{x y} (1 + x y) d x d y = \int_{1}^{2} \int_{0}^{1} e^{x y} + e^{x y} x y d x d y$

Sedan får jag första delen till $\int_{1}^{2} {\frac{e^{x y}}{y}}^{1}_{0} = \int_{1}^{2} (\frac{e^{y}}{y} - \frac{1}{y}) d y$

men jag får inte riktigt till det med den andra delen då man ska räkna ut integralen till $e^{x y} x y$

i svaret ser jag att man ska få $\int_{1}^{2} y \int_{0}^{1} e^{x y} x d x d y = \int_{1}^{2} (y {|\frac{x e^{x y}}{y}|}^{1}_{0} - \int_{0}^{1} e^{x y} d x) d y$

$\int_{1}^{2} \int_{0}^{1} e^{x y} (1 + x y) d x d y = \int_{1}^{2} \int_{0}^{1} e^{x y} + x y e^{x y} d x d y = \int_{1}^{2} (\frac{e^{x y}}{y} + x e^{x y} - \frac{e^{x y}}{y} {)^{1}}_{0} d y = \int_{1}^{2} (x e^{x y} {)^{1}}_{0} d y = \int_{1}^{2} e^{y} d y = (e^{y} {)^{2}}_{1} = e^{2} - e^{1} I n o m p a r e n t e s : (\int x y e^{x y} d x = y \int x e^{x y} d x = y (\frac{x e^{x y}}{y} - \frac{1}{y} \int e^{x y} d x) = x e^{x y} - \frac{e^{x y}}{y} + C) U = x d V = e^{x y} d x d U = d x V = \frac{e^{x y}}{y}$

Svara