7 svar
90 visningar
starboy 172
Postad: 28 dec 2023 16:40

Beräkna integral (med komplexa rötter)

Hej,

Jag har fastnat på följande uppgift:

Det som sker är att jag får tre rötter, varav två av dessa är komplexa.
Vanligtvis hade jag löst en sådan här uppgift med partialbråksuppdelning, men jag har aldrig stött på det med komplexa rötter. Gjorde ett försök och läste lite på internet, men utan framgång. Vilken strategi hade ni använt för att lösa denna uppgift?

Komplexa rötter brukar inte räknas när det gäller partialbråksuppdelning med reella tal/uttryck. Det går alltså utmärkt att se faktorerna xx och x2-2x+2x^2-2x+2 som de två faktorerna i nämnaren, och partialbråksuppdela utifrån dem. :)

starboy 172
Postad: 28 dec 2023 16:56
Smutstvätt skrev:

Komplexa rötter brukar inte räknas när det gäller partialbråksuppdelning med reella tal/uttryck. Det går alltså utmärkt att se faktorerna xx och x2-2x+2x^2-2x+2 som de två faktorerna i nämnaren, och partialbråksuppdela utifrån dem. :)

Tack snälla! Ska testa och se om jag kan lösa den nu :)

starboy 172
Postad: 28 dec 2023 17:06
Smutstvätt skrev:

Komplexa rötter brukar inte räknas när det gäller partialbråksuppdelning med reella tal/uttryck. Det går alltså utmärkt att se faktorerna xx och x2-2x+2x^2-2x+2 som de två faktorerna i nämnaren, och partialbråksuppdela utifrån dem. :)

Jag fastnar ändå..! Vet inte hur jag går vidare här? Känns inte som jag fick ut så mycket av partialbråksuppdelningen

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 dec 2023 17:09

Blir det lättare om du delar upp integranden i två termer (med samma nämnare)?

starboy 172
Postad: 28 dec 2023 17:13
Smaragdalena skrev:

Blir det lättare om du delar upp integranden i två termer (med samma nämnare)?

Jag testade, men ser inte direkt något som jag kan göra efter uppdelningen..!

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 dec 2023 17:19

Hur brukar dina integrander se ut efter partialbråksuppdelning? Vad brukar du göra med dem?

starboy 172
Postad: 28 dec 2023 17:25
Smaragdalena skrev:

Hur brukar dina integrander se ut efter partialbråksuppdelning? Vad brukar du göra med dem?

När jag gjort partialbråksuppdelning brukar det, vanligtvis, vara rätt tydligt och enkelt att se vad man kan få ut för primitiver. I denna uppgift var det betydligt svårare i min mening. Men, jag gjorde som du skrev och kan (om jag tänker rätt) få ut en arctan-primitiv av den ena åtminstone :) men är osäker på den första och vad jag kan göra med den integranden

Svara
Close