Beräkna integral med arctan

Du bör använda dig av partiell integration.

Såg fel. Din substition leder till:

$\displaystyle \int_0^{\arctan(1)}t \cdot \tan\left(t\right)\left(1+\tan^2\left(t\right)\right)dt$

Jag tror inte detta är bättre men osäker just nu.

Tillägg: 8 dec 2021 23:04

Testa partiell integration där du deriverar $arctan(x)$ och integrerar $x$.

Är tillbaka till detta problem nu och insett att partiell integration är metoden som ska användas. En fundering bara, varför blir det fel när man ist deriverar x och integrerar actanx, vilket känns mer intuitivt. Som här:

$$\begin{gathered} Partiell intregration: \\ \int f\left(x\right)g\left(x\right)=F\left(x\right)g\left(x\right)-\int F\left(x\right)g\text{'}\left(x\right). \\ Om g\left(x\right) = x \Rightarrow g\text{'}\left(x\right) = 1 och f\left(x\right) =arc\tan \left(x\right) \Rightarrow F\left(x\right) = \frac{1}{1+x^2} \\ så blir det: \\ {\int }_0^{1}xarc\tan \left(x\right) dx = \frac{x}{1+x^2} - \int \frac{1}{1+x^2} (som är en s\tan dardintegral och blir arc\tan x) \\ \Rightarrow {[\frac{x}{1+x^2}-arc\tan (x\left)\right]}_0^1= \frac{1}{2} - \frac{\pi }{4}. \end{gathered}$$

Svaret ska bli $\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}$..

Aaaaah ok ok, nu kom jag på det. Den primitiva funktionen av arctan x är ICKE 1/1+x^2. 

Tack för hjälpen!