Beräkna integral, jag använde variabelsubstitution två gånger!

Jag fick rätt svar enligt facit i alla fall.

Jag vill fråga:

Kan man alltid göra flera variabelsubstitutioner (tre, frya eller varför inte fem gånger?!) i en och samma uppgift (förutsatt att man inte gör några slarvfel)?

Kunde jag i detta fall kunde göra uppgiften smidigare, kanske bara med en variabelsubstitution?

Tack och gott nytt år till den som läser!

Det går bra att substituera många gånger. Ofta substituerar man en gång, och ser sedan att ytterligare en substitution är bra. Om man är rutinerad eller har tur kanske man hittar den kombinerade substitutionen på en gång.

Ja, man kan göra flera substitutioner i en uppgift.

Om man är riktigt rutinerad så ser man att $x^2$ väsentligen är derivatan av $x^3+2$ , så att det är lämpligt att substituera $u=x^3+2$ vilket ger $d u = 3 x^{2} d x$ och integralen

$\frac{1}{3} \int u^{4} d u = \frac{1}{15} u^{5}$ .

Svara