Beräkna integral
Hej!
Jag har försökt men lyckas inte lösa denna uppgift rätt. Jag har inte några liknande uppgifter att jämföra med och skulle verkligen vara otroligt tacksam ifall någon kunde hjälpa till och säga till vad jag gör för fel.
Tack så mycket på förhand!
är korrekt, men ska vara primitiva funktionen till .
I detta fall är primitiva funktionen svår att räkna ut, men den efterfrågade arean motsvarar arean av en halvcirkel. Hur stor är en sådan?
Det kanske är meningen att man ska se att det är en halvcirkel.
Du har blandat ihop f(x) och F(x). Det är f(x) som är 0 vid -2 och 2.
Eftersom du inte fått veta vad f(x) egentligen är för något skulle jag tro att du förväntas se att det är en halvcirkel. Du kan antingen
1. lista ut ekvationen för själva kurvan utifrån det, eller
2. inse att integraler handlar om areor under kurvor, så i ditt fall handlar det om arean av en halvcirkel med radien 2
I vanliga fall hade du annars tagit fram primitiva funktionen F(x) baserat på hur f(x) såg ut, och sedan satt in ändpunkterna på det sätt du försökt med.
Hej, tack för era svar, men om jag fått fram att halv cirkel är 6,28 hur kopplar jag det till integralen?
Du bör (in)se att arean av det gula området är lika med arean för en halvcirkel med radien 2.
Ja, jag inser detta men jag vet tyvärr inte hur ska jag gå vidare
Det borde stå någonstans i din bok att en integral av en funktion kan användas för att beräkna arean under funktionskurvan.
Du ser att det är en halvcirkel det handlar om? Med radien 2? Eller hur? Hur beräknar man arean av en halvcirkel? Jo, (pi•r^2)/2 som i vårt fall blir: (4pi)/2 som vi kan förenkla till 2pi.
Alltså arean av halvcirkeln är 2pi. Ifall denna fråga kommer under prov så räcker det att svara så. Det är mycket snyggare samt om man ej har miniräknare så är det ej meningen att ta fram vad 2pi blir decimalt.. Det räcker med: Svar: 2pi. 😊
Att lösa talet med ytan av en halvcirkel är givetvis det smartaste. Men som uppgiften är formulerad undrar jag om det verkligen den vägen man skall välja. Om uppgiften är under kapitlet ytan under en graf tror jag att man måste gå vägen via funktionen för cirkeln. Se förmodligen samma tal från Origo 3c
https://www.pluggakuten.se/trad/integral-halvcirkel-ekvation/
Att själv kunna integrera fram arean för en halvcirkel tror jag inte att man förväntas klara i Ma3.
Min lösning:
Man ser i figuren att funktionen är en halvcirkel, så integralen motsvarar arean av en halvcirkel med radien 2. SVAR: ...
6,28
