beräkna integral

Precis under där du skriver "polynomuppdelning" verkar det ha blivit fel. Du har delat nämnaren med tre och vänt på minustecknet.

parveln skrev:

Precis under där du skriver "polynomuppdelning" verkar det ha blivit fel. Du har delat nämnaren med tre och vänt på minustecknet.

 menar du att 2x-3x^2 till x(x-2/3) är fel? men jag tänkte hitta nollpunkterna för polynomet och ändra om det. Så jag tog och brytte ut x --> x(2-3x)=y . Då y = 0 så är antingen x = 0 eller 2-3x=0-->x=2/3. Då kan jag skriva det som (x-0)(x-2/3). Det är väll så man gör när man vill skriva om polynom?

eller så kan man använda pq -3x^2+2x --> -3(x^2-2x/3) pq--> r1= 0, r2=2/3 ---> -3(x-0)(x-2/3)

varför blir det första sättet jag tänkte fel men det andra inte?

När du faktoriserar med hjälp av nollpunkterna måste du tänka på att $(x-a)(x-b)$ har samma nollställen som $k(x-a)(x-b)$. Du måste alltså bestämma den multiplikativa faktorn separat. I det här fallet är den -3.

Det gäller att $6 = 2\cdot 3$ och $9 = 3^2$ varför en kvadreringsregel ger

    $6x-9x^2=2\cdot 3x-(3x)^2=1-(3x-1)^2$.

Inför beteckningen $u = 3x-1$ för att få integralen

    $\displaystyle\frac{1}{3}\int\frac{1+\frac{1}{9}(1+u)^2}{1-u^2}\,du = \frac{1}{3^3}\int\frac{9+(1+u)^2}{(1-u)(1+u)}\,du$.

Beräkna integralerna

    $\displaystyle\int\frac{1}{(1-u)(1+u)}\,du = \frac{1}{2}\ln|\frac{1+u}{1-u}|$

och

    $\displaystyle\int\frac{(1+u)^2}{(1+u)(1-u)}\,du = \int\frac{1+u}{1-u}\,du.$