Beräkna integral

Hej!

Behöver hjälp med frågan: Beräkna integralen $\int_{- 1}^{1} (2 x - 3)^2 d x$ . Får detta till att den primitiva funktionen är 4x^3/3-12x^2/2-18x men därifrån blir det fel för mig. Har satt in 1 och -1 som x i ekvationen men får inte till det med bråken... Svaret i facit ska vara 62/3. Någon som har koll på hur jag ska tänka??

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{2} - 12 x + 9 d x = [\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{12 x^{2}}{2} + 9 x] = [\frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} + 9 x] = (\frac{4}{3} + 6 + 9) - (- \frac{4}{3} + 6 - 9) = \frac{8}{3} + 18 = \frac{8}{3} + \frac{54}{3} = \frac{62}{3}$

EDIT: lite fel, ska vara -6x^2

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{2} - 12 x + 9 d x = [\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{12 x^{2}}{2} + 9 x] = [\frac{4 x^{3}}{3} - 6 x^{2} + 9 x] = (\frac{4}{3} - 6 + 9) - (- \frac{4}{3} - 6 - 9)$ samma resultat men kan kosta ett poäng på ett prov

Tusen tack!! :)

Hur fick du förresten -12x^2/2 till positivt??

ngrosselius skrev:
Hur fick du förresten -12x^2/2 till positivt??

$6 x^{2} x = - 1 6 {(- 1)}^{2} = 6$

Nej, det är fel. Men -6x^2 har samma värde för -1 och 1, så den termen bidrar inte till värdet.

har löst det nu, såg vad som jag gjorde fel! :)

Det går också att använda primitiva funktionen:

$F (x) = \frac{(2 x - 3)^{3}}{2 \cdot 3}$

Jag undrar också: vad är det du gör vid det andra likhetstecknet? Ett minus förvandlas på något magiskt sätt till ett plus (samtidigt som 12/2 blir 6).

Svara

Visa senaste svar