Beräkna integral
Figuren visar grafen till funktionen g. Det skuggade området består av en rektangel, ett parallelltrapets och en kvartscirkel.
Beräkna integraleng(x)dx för a-värderna
c)6
d)10
c) Jag vet att arean av ett parallelltrapets är h(a+b)/2 och sedan tar man också med rektangeln men vilka siffror är basen och höjden osv?
Rektangeln har bas 4 och höjd 2, parallelltrapetsen har basen (det du kallar h) 2 och höjderna 2 (=a) och 4 (=b). Cirkeln har radien 4.
Tack, men jag förstår inte hur parallelltrapetsen har dessa värden, försöker rita upp den men kan inte.
Den börjar i punkten 4 och slutar i punkten 6, därmed är basen 2. Höjden är y-värdet för höger respektive vänster sida av parallelltrapetsen.
Jag är helt med nu, men hur exakt fick man fram a och b ?
a och b är de sidorna på parallelltrapetsen som är olika. Kolla vi på grafen så ser vi att höjden för parallelltrapetsen är olika. Den kortaste höjden är den vertikala linje under grafen i punkten x=4, den längsta höjden är motsvarande linje i punkt x=6. Höjden på dessa fås av y(4) respektive y(6).
Okej tror jag förstår alllttt men för att säkerställa så när man kollar värdet på a och b så kollar man alltid på vart själva parallelltrapetset sträcker sig på y-axeln alltså i detta fall mellan y=2 och y=4 ?
I detta fall gör du så eftersom att den är stående. Hade den varit liggande hade det varit bredden som varierade istället. Notera att du även kan dela upp den i en rektangel och en triangel.
Aha ja det stämmer, nu förstår jag mycket bättre tack bästa du!!