Beräkna hastigheten ur gammafaktorn

g4l3n skrev:

Beräkna hastigheten om

 𝛾=1,004

Jag förstår hur man räknar ut gammafaktorn ur hastighet.

Vad jag förstår, så ska man "Vända på det". Men kan verkligen inte förstå hur. Hittar inget på nätet heller, någon som kan visa en bra sida eller hjälpa mig förstå??
$1,004=\frac{1}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}$ Sen ska jag multiplicera? hur då?

 Jag vet inte vad som gäller, men ska du få v ensamt? är det vad du försöker göra? 

EDIT: 
För i såna fall är detta en bra början: $1,004·\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{\cancel{1}}{\cancel{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}·\frac{\cancel{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}{\cancel{1}}\Rightarrow 1,004·\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=1$

För att fortsätta på det som Korra påbörjade:

Dela sedan båda sidor med 1,004. Kvadrera båda sidor. Då har du $1-\frac{v^2}{c^2}$ på ena sidan.Försök få $\frac{v^2}{c^2}$ ensamt på båda sidor, så kan du dra roten ur och eventuellt multiplicera båda sidorna med $c$.

För mig säger ett svar av typen $v=0,92\cdot c$ mer än en massa siffror, men alla behöver inte tycka som jag.

Smaragdalena skrev:

För att fortsätta på det som Korra påbörjade:

Dela sedan båda sidor med 1,004. Kvadrera båda sidor. Då har du $1-\frac{v^2}{c^2}$ på ena sidan.Försök få $\frac{v^2}{c^2}$ ensamt på båda sidor, så kan du dra roten ur och eventuellt multiplicera båda sidorna med $c$.

För mig säger ett svar av typen $v=0,92\cdot c$ mer än en massa siffror, men alla behöver inte tycka som jag.

 Hur fick du fram det till 0,92? sen C står det för ljusets hastighet?

Vad C betyder har jag ingen aning om, men c betyder ljusets hastighet. 0,92c var bara ett exempel, det var därför jag skrev "ett svar av typen 0,92c". Jag menar bara att jag tycker det är tydligare att skriva 0,92c än att skriva 275 808 640 m/s.

Smaragdalena skrev:

Vad C betyder har jag ingen aning om, men c betyder ljusets hastighet. 0,92c var bara ett exempel, det var därför jag skrev "ett svar av typen 0,92c". Jag menar bara att jag tycker det är tydligare att skriva 0,92c än att skriva 275 808 640 m/s.

 Läst om Era texter, funderat försökt rita upp och lösa men jag fattar inte, Kan man dumma ner det mer?

g4l3n skrev:

Smaragdalena skrev:

Vad C betyder har jag ingen aning om, men c betyder ljusets hastighet. 0,92c var bara ett exempel, det var därför jag skrev "ett svar av typen 0,92c". Jag menar bara att jag tycker det är tydligare att skriva 0,92c än att skriva 275 808 640 m/s.

 Läst om Era texter, funderat försökt rita upp och lösa men jag fattar inte, Kan man dumma ner det mer?

Det kan man säkert. Få se om jag lyckas. Man har tagit ett värde v, kvadrerat det, delat med c^2, dragit bort detta från 1, tagit kvadratroten och inverterat och fått 1,004.

För att få tillbaka v  ogör vi bara allting i omvänd ordning: inverterar 1,004, kvadrerar, drar bort från 1, osv. 

Laguna skrev:

g4l3n skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Vad C betyder har jag ingen aning om, men c betyder ljusets hastighet. 0,92c var bara ett exempel, det var därför jag skrev "ett svar av typen 0,92c". Jag menar bara att jag tycker det är tydligare att skriva 0,92c än att skriva 275 808 640 m/s.

 Läst om Era texter, funderat försökt rita upp och lösa men jag fattar inte, Kan man dumma ner det mer?

Det kan man säkert. Få se om jag lyckas. Man har tagit ett värde v, kvadrerat det, delat med c^2, dragit bort detta från 1, tagit kvadratroten och inverterat och fått 1,004.

 

För att få tillbaka v  ogör vi bara allting i omvänd ordning: inverterar 1,004, kvadrerar, drar bort från 1, osv. 

Förstår inte

g4l3n skrev:

Laguna skrev:

Visa föregående citat

g4l3n skrev:

Smaragdalena skrev:

Vad C betyder har jag ingen aning om, men c betyder ljusets hastighet. 0,92c var bara ett exempel, det var därför jag skrev "ett svar av typen 0,92c". Jag menar bara att jag tycker det är tydligare att skriva 0,92c än att skriva 275 808 640 m/s.

 Läst om Era texter, funderat försökt rita upp och lösa men jag fattar inte, Kan man dumma ner det mer?

Det kan man säkert. Få se om jag lyckas. Man har tagit ett värde v, kvadrerat det, delat med c^2, dragit bort detta från 1, tagit kvadratroten och inverterat och fått 1,004.

 

För att få tillbaka v  ogör vi bara allting i omvänd ordning: inverterar 1,004, kvadrerar, drar bort från 1, osv. 

Förstår inte

 Är du med på allt i första stycket? 

g4l3n skrev:

Förstår inte

 $$\begin{gathered} 1,004=\frac{1}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}} \\ \Rightarrow \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}·1,004=1 \\ \Rightarrow \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{1}{1,004} \\ \Rightarrow {\left(\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\right)}^2={\left(\frac{1}{1,004}\right)}^2 \\ \Rightarrow 1-\frac{v^2}{c^2}={\left(\frac{1}{1,004}\right)}^2 \\ \Rightarrow 1={\left(\frac{1}{1,004}\right)}^2+\frac{v^2}{c^2} \\ \Rightarrow \frac{\cancel{c^2}·v^2}{\cancel{c^2}}=1-{\left(\frac{1}{1,004}\right)}^2·c^2 \\ \Rightarrow v^2=\left(1-{\left(\frac{1}{1,004}\right)}^2\right)c^2 \\ \Rightarrow v=\sqrt{\left(1-{\left(\frac{1}{1,004}\right)}^2\right)c^2} \end{gathered}$$

Are you with me ? xD 

Korra skrev:

g4l3n skrev:

Förstår inte

 $$\begin{gathered} 1,004=\frac{1}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}} \\ \Rightarrow \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}·1,004=1 \\ \Rightarrow \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{1}{1,004} \\ \Rightarrow {\left(\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\right)}^2={\left(\frac{1}{1,004}\right)}^2 \\ \Rightarrow 1-\frac{v^2}{c^2}={\left(\frac{1}{1,004}\right)}^2 \\ \Rightarrow 1={\left(\frac{1}{1,004}\right)}^2+\frac{v^2}{c^2} \\ \Rightarrow \frac{\cancel{c^2}·v^2}{\cancel{c^2}}=1-{\left(\frac{1}{1,004}\right)}^2·c^2 \\ \Rightarrow v^2=\left(1-{\left(\frac{1}{1,004}\right)}^2\right)c^2 \\ \Rightarrow v=\sqrt{\left(1-{\left(\frac{1}{1,004}\right)}^2\right)c^2} \end{gathered}$$

Are you with me ? xD 

 Ska jag sedan lägga in ljusets hastighet vid c^2?

Förenkla parentesen först. Förenkla därefter rotuttrycket. På slutet kan du multiplicera med värdet för $c$, om du föredrar det.

om det är kursen modern fysik du sysslar med så rekommenderar de att man svarar med c istället för att lägga in siffrorna för konstanten.

g4l3n skrev:

 Ska jag sedan lägga in ljusets hastighet vid c^2?

 Jag vet inte, kanske. Men om man tar Smaragdalenas råd och förenklar parentesen först så får man 
$$\begin{gathered} v=\sqrt{\left(1-{\left(\frac{1}{1,004}\right)}^2\right)c^2}\Rightarrow v=\sqrt{\left(1-{\left(\frac{1}{1,004}\right)}^2\right)}·\sqrt{c^2} \\ \Rightarrow v=\sqrt{\left(\frac{1,{004}^2}{1,{004}^2}-\frac{1}{1,{004}^2}\right)}·c \\ \Rightarrow v=\sqrt{\left(\frac{1,{004}^2-1}{1,{004}^2}\right)}·c \\ \Rightarrow v=\frac{c·\sqrt{1,{004}^2-1}}{1,004} \end{gathered}$$
Jag kan matematiken men jag vet inte vad c betyder, "ljusets hastighet" läste jag i någon kommentar där uppe tror jag. 
Så, ja stoppa in c du.

Försök att lösa ut a ur följande ekvation genom att göra på nästan samma sätt som jag gjorde för att få lite mer träning i algebra. 
$3,42=\frac{1}{\sqrt{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{a^2}{{99}^2}}}}}$ Lös ut a ! 

Korra skrev:

g4l3n skrev:

Förstår inte

 

Are you with me ? xD 

 Tredje raden från slutet saknar en parentes, men parentesen är tillbaka igen på näst sista raden.

Bubo skrev:

Korra skrev:

Visa föregående citat

g4l3n skrev:

Förstår inte

 

Are you with me ? xD 

 Tredje raden från slutet saknar en parentes, men parentesen är tillbaka igen på näst sista raden.

 Det ser rätt ut hos mig. Du läser inte möjligen på mobilen?

Laguna skrev:

 Det ser rätt ut hos mig. Du läser inte möjligen på mobilen?

 Det ser rätt ut hos mig med. 

Hej!

Det gäller att gammafaktorn är

    $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}},$

vilket medför att dess kvadrat är

    $\gamma^2 = \frac{1}{1-v^2/c^2} \iff \frac{1}{\gamma^2} = 1-v^2/c^2 \iff \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{\gamma^2}$.

Den sökta hastigheten är därför

    $v = c \cdot \sqrt{1-\frac{1}{\gamma^2}}.$

Albiki skrev:

Den sökta hastigheten är därför

    $v = c \cdot \sqrt{1-\frac{1}{\gamma^2}}.$

 $30*{10}^7*\sqrt{1-\frac{1}{1,{004}^2}} =v=26752624$m/s

Är jag på rätt väg då?

Tack för alls hjälp :) :)