Beräkna gravitationskonstanten (Matte 1?)

Lös ut G, och gör en enhetsanalys!

$$\begin{gathered} T^2=\frac{4\mathrm{\pi }{r}^3}{G·m} \\ {T}^2·G·m=4{\mathrm{\pi r}}^3 \\ G=\frac{4\pi r^3}{T^2·m} \end{gathered}$$

Vad får du om du sätter in enheterna nu?

Okej, jag hänger med på det du har gjort so far.
Men stämmer då följande?

$G=\frac{meter}{s·kg}$

jennyjohanna skrev:

Okej, jag hänger med på det du har gjort so far.
Men stämmer då följande?

$G=\frac{meter}{s·kg}$

 Nej. I täljaren har du en längd upphöjt till 3 (och ett par dimensionslösa konstanter) och i nämnaren har du tid upphöjt till 2 och massa (upphöjt till 1).

Men om r = 5 meter så blir väl t.ex

$4·\mathrm{\pi }·5^3=1570 \mathrm{meter}$?

Eller menar du att det blir:

$4·\mathrm{\pi }·5=63 \mathrm{kubikmeter}$?

Du skall inte sätta in några värdenpå exempelvis r, du skall bara sätta in enheterna för varje storhet och se efter vilken enheten för G blir.

Om du sedan tar enheten du hittade i boken $\frac{Nm^2}{kg^2}$ och sätter in att $1N = 1 \frac{kg \cdot m}{s^2}$ bör du få fram precis samma svar, när du har förenklat.

Jag känner mig om möjligt ännu mer förvirrad. Om vi börjar så här, hur sätter jag in enheten (meter) i $4{\mathrm{\pi r}}^3$?

Bra början! Den enda enhet du har där är $m^3$

Pi är bara en konstant.

4 är bara en konstant.

Nu tar du nämnaren. $T^2\times m$

När du är klar med ovannämnda så kan du läsa det här.

 Du vet att gravitationskonstanten uttryckt i grundenheter ser ut så här

$G=\frac{N\times m^2}{k{g}^2}$

Vi kan ersätta N med $\frac{kg\times m}{s^2}$ då får vi   $G=\frac{kg\times m\times m^2}{s^2\times k{g}^2}$ efter förkortning har vi $G=\frac{m^3}{s^2\times kg}$

Nu kan du jämföra det med uttrycket du fick ovan.

En tung uppgift i början av Fysik 1 kan man tycka, men kanske lika bra att starta hårt och sedan öka farten som skidåkarna uttrycker sig?

En formel som kan vara lättare att börja med är "hastigheten är sträckan genom tiden" $v=\frac{s}{t}$ Där avslöjar enheterna formeln.
De flesta av oss vet att hastighet mäts i km/t eller m/s och kommer man ihåg det så kan man lätt ställa upp formeln.

$v=\frac{s}{t}$ eftersom enheterna är $\frac{meter}{sekund}$ eller kort och gott $\frac{m}{s}$ och skrivs oftast m/s

Vänder vi lite på formeln och tittar på tiden $t=\frac{s}{v}$ som säger "tiden är sträckan genom hastigheten" så har vi enheterna

tiden = $\frac{meter}{meter/sekund}$ som vi skriver $t=\frac{m}{{\displaystyle \frac{m}{s}}}=\frac{m}{1}\times \frac{s}{m}=s$ 

Det här var för övrigt det exempel som min fysiklärare använde och jag minns fortfarande min aha-upplevelse.

Hoppas att det här kan ge dig något liknande även om det blir mer abstrakt att läsa än att få det berättat för sig. 

Tack Conny, jag tror att jag förstår nu! Jag skriver min lösning nedan med kommentarer så kan du väl säga om jag har förstått allting rätt?

Enligt Smutstvätts exempel längst upp så löser jag ut G:

$T=\sqrt{\frac{4{\mathrm{\pi r}}^3}{G·m}}$

$T^2 = \frac{4{\mathrm{\pi r}}^3}{G·m}$

$T^2·G·m=4{\mathrm{\pi r}}^3$

$G = \frac{4{\mathrm{\pi r}}^3}{T^2·m}$

Jag byter storheterna mot enheter, konstanterna är oviktiga:

$G = \frac{m^3}{s^2 ·kg}$

Jag bryter ut ett m som ett steg mot att använda Newtons enhet:

$G = \frac{m·m^2}{s^2· kg}$

Jag förlänger med kg i både täljare och nämnare:

$G = \frac{kg·m·m^2}{s^2·k{g}^2}$

Jag kan nu ersätta $\frac{kg·m}{s^2}$ med Newtons enhet N:

$G = \frac{N·m^2}{k{g}^2}$

Och ett annat sätt att skriva det på blir så som det står i boken:

$G = N{m}^2/k{g}^2$

Så som jag tolkar frågan skall du sluta redan när du kommit till $G= \frac{m^3}{s^2 \cdot m}$.

Ja Smaragdalena har rätt i det. Det var bara det att jag tyckte det var bra att förstå sambandet och det verkar du verkligen ha gjort.

Mycket bra!

Jättetack för hjälpen allihopa!

varför är konstanterna oviktiga?