Beräkna gränsvärdet

Prova att sätta $t=\ln x$. Hur blir gränsvärdet då?

tomast80 skrev:

Prova att sätta $t=\ln x$. Hur blir gränsvärdet då?

Hänger inte med, lust att utveckla ?

Jag tror inte gränsvärdet blir 1.

Varför tror du att lg 1 är "ungefär" lika med oändligheten? 

Laguna skrev:

Jag tror inte gränsvärdet blir 1.

Varför tror du att lg 1 är "ungefär" lika med oändligheten? 

Du har rätt, kollade visst på fel svar i facit hehe , gränsvärdet är 0.

Inser också att jag resonerade galet med lg1. 

Men hänger inte med på hur jag ska arbeta med att substituera lnx mot t

$\lim_{x\rightarrow\infty}\dfrac{(\ln x)^{300}}{x}$

Betrakta $\dfrac{(\ln x)^{300}}{x}$. Vi skriver det som

$(\dfrac{\ln x}{x^{1/300}})^{300}$. Inom parentesen står ett s.k. standardgränsvärde.

För positiva exponenter p gäller $\dfrac{\ln x}{x^{p}}\rightarrow 0$ då $x\rightarrow\infty$.

Så vi landar i att gränsvärdet är 0.

Man kan notera som kul faktum att l'Hôpitals regel är totalt oanvändbar här.