beräkna gränsvärdet

För cosinusfunktionen gäller det att $\cos v = 1+0.5v^2 + o(v^2)$ där $o(v^2)$ är en funktion sådan att

    $\lim_{v\to0}\frac{o(v^2)}{v^2} = 0.$

Ett tips: ansätt $f(x)=-\frac{\cos 7x}{2}$

Vad blir då?

$f''(0)=\lim_{x\to 0} \frac{f(0+x)-2f(0)+f(0-x)}{x^2}$

Det fungerar på ditt sätt också, men blir lite krångligt, tänk på att:

$\frac{d}{dx} \sin^2(ax) = 2\cdot \sin ax\cdot \frac{d}{dx} \sin ax$

men grejen är ju att jag inte kan fortsätta med l'hopitalsregel för att kraven inte uppfylls. så vet inte hur jag ska fortsätta. men vill ändå göra på liknande mitt sätt, där jag gör om ekv så att den kan gå i grens och ev h'hopitlas regel

solaris skrev:

men grejen är ju att jag inte kan fortsätta med l'hopitalsregel för att kraven inte uppfylls. så vet inte hur jag ska fortsätta. men vill ändå göra på liknande mitt sätt, där jag gör om ekv så att den kan gå i grens och ev h'hopitlas regel

 Kan du specificera vilka krav som inte uppfylls?

så jag har förstått l'hopitals regel så om vi säger f(x)=1-cos7x ocg g(x)=x^2 och f och g är deriverbara i (a,b) dvs(-oänd.,oänd.) men g'(x) får inte va 0 för alla x på intervallet men då g'(x) inte får va noll ger att x inte får va 0 alltså är den inte för alla x på intervallet.  

Förstår inte riktigt vad du menar, men det känns som du har missförstått l’Hôpitals regel något. Se lösning av ditt problem med den metoden via denna länk:

https://www.mathway.com/popular-problems/Calculus/544813

Albiki skrev:

För cosinusfunktionen gäller det att $\cos v = 1-0.5v^2 + o(v^2)$ där $o(v^2)$ är en funktion sådan att

    $\lim_{v\to0}\frac{o(v^2)}{v^2} = 0.$

 Jag vet inte varför du struntar i min hjälp Solaris, men för övriga läsare föreslår jag följande resonemang.

    $\frac{1-\cos 7x}{x^2} = \frac{1-1+0.5\cdot 49x^2 + o(x^2)}{x^2} = \frac{49}{2} + \frac{o(x^2)}{x^2}.$

Det sökta gränsvärdet är därför $49/2$.

Albiki skrev:

För cosinusfunktionen gäller det att $\cos v = 1+0.5v^2 + o(v^2)$ där $o(v^2)$ är en funktion sådan att

    $\lim_{v\to0}\frac{o(v^2)}{v^2} = 0.$

 Det ska stå $-0.5v^2$ istället för $0.5v^2$.

Alternativt, enligt mitt förslag ovan:

$f(x)=-\frac{\cos 7x}{2}$

Gränsvärdet = $f''(0)$

$f'(x)=\frac{7\sin 7x}{2}$

$f''(x)=\frac{49\cos 7x}{2}$

$f\text{'}\text{'}\left(0\right)=\frac{49}{2}·\cos 0=\frac{49}{2}$