10 svar
129 visningar
solaris behöver inte mer hjälp
solaris 238 – Fd. Medlem
Postad: 16 okt 2018 19:18

beräkna gränsvärdet

hej jag ska beräkna detta gränsvärde men jag kan inte annvända mig av l"Hopitlas regel för att derivatan av x^2kan vara negativ eftersom xodvs0ska tillhöra samma intervall som x där derivatan av g'(x)=2x inte får va 0. så jag har fastnat

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 16 okt 2018 19:37

För cosinusfunktionen gäller det att cosv=1+0.5v2+o(v2)\cos v = 1+0.5v^2 + o(v^2) där o(v2)o(v^2) är en funktion sådan att

    limv0o(v2)v2=0.\lim_{v\to0}\frac{o(v^2)}{v^2} = 0.

tomast80 4245
Postad: 16 okt 2018 19:41

Ett tips: ansätt f(x)=-cos7x2f(x)=-\frac{\cos 7x}{2}

Vad blir då?

f''(0)=limx0f(0+x)-2f(0)+f(0-x)x2f''(0)=\lim_{x\to 0} \frac{f(0+x)-2f(0)+f(0-x)}{x^2}

tomast80 4245
Postad: 16 okt 2018 20:52 Redigerad: 16 okt 2018 20:52

Det fungerar på ditt sätt också, men blir lite krångligt, tänk på att:

ddxsin2(ax)=2·sinax·ddxsinax\frac{d}{dx} \sin^2(ax) = 2\cdot \sin ax\cdot \frac{d}{dx} \sin ax

solaris 238 – Fd. Medlem
Postad: 16 okt 2018 21:16

men grejen är ju att jag inte kan fortsätta med l'hopitalsregel för att kraven inte uppfylls. så vet inte hur jag ska fortsätta. men vill ändå göra på liknande mitt sätt, där jag gör om ekv så att den kan gå i grens och ev h'hopitlas regel

tomast80 4245
Postad: 16 okt 2018 21:58
solaris skrev:

men grejen är ju att jag inte kan fortsätta med l'hopitalsregel för att kraven inte uppfylls. så vet inte hur jag ska fortsätta. men vill ändå göra på liknande mitt sätt, där jag gör om ekv så att den kan gå i grens och ev h'hopitlas regel

 Kan du specificera vilka krav som inte uppfylls?

solaris 238 – Fd. Medlem
Postad: 16 okt 2018 22:08

så jag har förstått l'hopitals regel så om vi säger f(x)=1-cos7x ocg g(x)=x^2 och f och g är deriverbara i (a,b) dvs(-oänd.,oänd.) men g'(x) får inte va 0 för alla x på intervallet men då g'(x) inte får va noll ger att x inte får va 0 alltså är den inte för alla x på intervallet.  

tomast80 4245
Postad: 16 okt 2018 22:43

Förstår inte riktigt vad du menar, men det känns som du har missförstått l’Hôpitals regel något. Se lösning av ditt problem med den metoden via denna länk:

https://www.mathway.com/popular-problems/Calculus/544813

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 16 okt 2018 22:58 Redigerad: 16 okt 2018 23:00
Albiki skrev:

För cosinusfunktionen gäller det att cosv=1-0.5v2+o(v2)\cos v = 1-0.5v^2 + o(v^2) där o(v2)o(v^2) är en funktion sådan att

    limv0o(v2)v2=0.\lim_{v\to0}\frac{o(v^2)}{v^2} = 0.

 Jag vet inte varför du struntar i min hjälp Solaris, men för övriga läsare föreslår jag följande resonemang.

    1-cos7xx2=1-1+0.5·49x2+o(x2)x2=492+o(x2)x2.\frac{1-\cos 7x}{x^2} = \frac{1-1+0.5\cdot 49x^2 + o(x^2)}{x^2} = \frac{49}{2} + \frac{o(x^2)}{x^2}.

Det sökta gränsvärdet är därför 49/249/2.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 16 okt 2018 23:01
Albiki skrev:

För cosinusfunktionen gäller det att cosv=1+0.5v2+o(v2)\cos v = 1+0.5v^2 + o(v^2) där o(v2)o(v^2) är en funktion sådan att

    limv0o(v2)v2=0.\lim_{v\to0}\frac{o(v^2)}{v^2} = 0.

 Det ska stå -0.5v2-0.5v^2 istället för 0.5v20.5v^2.

tomast80 4245
Postad: 16 okt 2018 23:10

Alternativt, enligt mitt förslag ovan:

f(x)=-cos7x2f(x)=-\frac{\cos 7x}{2}

Gränsvärdet = f''(0)f''(0)

f'(x)=7sin7x2f'(x)=\frac{7\sin 7x}{2}

f''(x)=49cos7x2f''(x)=\frac{49\cos 7x}{2}

f''(0)=492·cos0=492

Svara
Close