Beräkna gränsvärdet!

Använd att $\tan \left(x\right) = \frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$ och att $1 - \cos \left(2x\right) = \tan \left(x\right)\sin \left(2x\right)$. Kan du bevisa den senare identiteten?

Börja med att skriva som

$\frac{{\displaystyle \frac{1-\cos \left(2x\right)}{\sin \left(2x\right)}}}{x}$.

Utnyttja sedan räkneregler för dubbla vinkeln.

Gustor skrev:

Använd att $\tan \left(x\right) = \frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$ och att $1 - \cos \left(2x\right) = \tan \left(x\right)\sin \left(2x\right)$. Kan du bevisa den senare identiteten?

Hur är 1-cos2x =tanxsin2x?

Mattehjalp skrev:

Gustor skrev:

Använd att $\tan \left(x\right) = \frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$ och att $1 - \cos \left(2x\right) = \tan \left(x\right)\sin \left(2x\right)$. Kan du bevisa den senare identiteten?

Hur är 1-cos2x =tanxsin2x?

Använd formler för dubbla vinklar som föreslogs i det tidigare inlägget.

Du kan alternativt använda att 1 - cos(2x) = 1 - cos²(x) + sin²(x) = 2sin²(x), om det känns enklare.

Så du får

$\frac{\frac{2{\sin }^{2}x}{2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)}}{x}$=$\frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{x}$=… .

PATENTERAMERA skrev:

Du kan alternativt använda att 1 - cos(2x) = 1 - cos²(x) + sin²(x) = 2sin²(x), om det känns enklare.

Så du får

$\frac{\frac{2{\sin }^{2}x}{2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)}}{x}$=$\frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{x}$=… .

Det gick bra tack så mycket! Det finns en liknande uppgift men det står 5x istället för 2x, hur gör jag nu? 

Starta ny tråd. Bara en uppgift per tråd.