Beräkna gränsvärdet

Förlänger med konjugatet och får:

$\frac{9 x^{2} - (9 x^{2} + 4 x - 2)}{3 x - \sqrt{9 x^{2} + 4 x - 2}} = \frac{- 4 x + 2}{3 x - \sqrt{x^{2} (9 + \frac{4}{x} - \frac{2}{x^{2}}})} = \frac{- 4 x + 2}{3 x - |x^{2}| \sqrt{(9 + \frac{4}{x} - \frac{2}{x^{2}}})}$ = $\{\begin{cases} x < 0 \\ |x^{2}| = - x \end{cases} \begin{array}{r} \end{array}\}$

$\frac{- 4 x + 2}{3 x + x \sqrt{9 + \frac{4}{x} - \frac{2}{x^{2}}}} = \frac{x (- 4 + \frac{2}{x})}{x (3 + \sqrt{9 + \frac{4}{x} - \frac{2}{x^{2}}})} = \frac{- 4 + \frac{2}{x}}{3 + \sqrt{9 + \frac{4}{x} - \frac{2}{x^{2}}}}$ =

$\underset{x \to - \infty}{\to} \frac{- 4 + 0}{3 \sqrt{9 + 0 + 0}} = - \frac{4}{9}$

Jag får fel svar men fattar inte vad jag gör fel?

Efter andra likhetstecknet har du kvar en tvåa i exponenten (i nämnaren) som inte borde vara där. $\sqrt{x}$ = |x|, inte |x²|^.

|x²|=-x är inte heller sant.

Det som gäller är att $\sqrt{x^2}=-x$ eftersom $x \rightarrow - \infty$

På sista raden, borde det inte stå 3 + $\sqrt{9 + 0 + 0}$ i nämnaren?

Svara

Visa senaste svar