Beräkna gränsvärdes mha maclaurinspolynom

Ska beräkna följande gränsvärde:

$\lim_{x \to 0} \frac{\cos (x^{2}) - e^{\frac{- x^{4}}{2}}}{x^{8}}$

m.h.a lämpliga maclaurinspolynom till både nämnaren och täljaren. Jag förstår dock inte hur man beräknar maclaurinspolynom fast jag försökt läst allt som går så skulle gärna behöva en förklaring och hur man löser gränsvärdet.

Om du inte känner till Maclaurinutveckling för $f(t) = \cos t$ och $g(u) = e^u$ , så kan du beräkna dem, enligt:

$f(t) = p_n (t) + \mathcal{O} (t^{n+1})$ , där $p_n (t) = \sum_{k=0}^n \frac{ f^{(k)} (0) t^k}{k!}$

Sen kan du substituera, $t = x^2$ , och $u = -x^4/2$

Eller slå upp dem

Svara