Beräkna gränsvärden - trigonometrisk- och exponentialfunktion

Hej!

Har problem med denna uppgift och vet inte riktigt hur jag ska gå tillväga. Man kan lösa denna med l'Hospitals regel, men hur kan man göra det utan regeln? Jag kan tänka mig att jag ska kunna faktorisera eller förenkla kvoterna på något sätt så att beräkningar blir enklare, men är osäker hur det ska göras.

Tack i förväg!

Hej!

Vad är den dominerande termen i det första gränsvärdet? Vad händer om du förlänger med dess reciprok?

Jag fick nu fram det här:

$l i m x \to \infty \frac{\frac{1}{3 e^{2 x}} (e^{\frac{x}{2}} + \ln (x) + 2 e^{2 x})}{\frac{1}{3 e^{2 x}} (3 e^{2 x} + x^{100} - 7)} \underset{}{\to} \frac{\frac{1}{3 e^{2 x}} (e^{\frac{x}{2}} + \ln (x) + 2 e^{2 x})}{1 + \frac{x^{100}}{3 e^{2 x}} - \frac{7}{3 e^{2 x}}}$

Skönt att man fick bort förenkla en term, men är fortfarande lite osäker vad jag ska göra med resten av termerna.

$\lim_{x \to \infty} \frac{e^{\frac{x}{2}} + \ln (x) + 2 e^{2 x}}{3 e^{2 x} + x^{100} - 7} = \lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} (\frac{1}{e^{3 / 2 x}} + \frac{\ln (x)}{e^{2 x}} + 2)}{e^{2 x} (3 + \frac{x^{100}}{e^{2 x}} - \frac{7}{e^{2 x}})} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{e^{3 / 2 x}} + \frac{\ln (x)}{e^{2 x}} + 2}{3 + \frac{x^{100}}{e^{2 x}} - \frac{7}{e^{2 x}}} = \frac{2}{3} A l t . s å s o m d u b ö r j a d e (ä r o f t a s t e n k l a r e a t t i n t e t a m e d k o n s \tan t e n, u \tan b a r a e^{2 x}, i n t e 3 e^{2 x}) \lim_{x \to \infty} \frac{e^{\frac{x}{2}} + \ln (x) + 2 e^{2 x}}{3 e^{2 x} + x^{100} - 7} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{3 e^{2 x}} (e^{\frac{x}{2}} + \ln (x) + 2 e^{2 x})}{\frac{1}{3 e^{2 x}} (3 e^{2 x} + x^{100} - 7)} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{3 e^{3 / 2 x}} + \frac{\ln (x)}{3 e^{2 x}} + \frac{2}{3}}{1 + \frac{x^{100}}{3 e^{2 x}} - \frac{7}{3 e^{2 x}}} = \frac{\frac{2}{3}}{1} = \frac{2}{3}$

Svara

Visa senaste svar