Beräkna gränsvärden

Du behöver inte göra variabelbyte andra gången.

Vad är sin(π-t) lika med?

Edit: Kan du förenkla sin(π-t)?

Om du menar beräkna vad sin(pi-t) är då t går emot 0.

$\sin (\mathrm{\pi }-t)->\sin \left(\mathrm{\pi }\right)=0 när t->0$, och sen nämnaren av bråket t går emot 0 så får vi:

$"\frac{\sin \left(\mathrm{\pi }\right)}{t}"->"\frac{0}{0}" , då t->0$

Marcus N skrev:

Om du menar beräkna vad sin(pi-t) är då t går emot 0.

 

Nej

Jag menar vad kan man förenkla sin(π-t) till?

Jo, man kan förenkla det till sin(t)

Alltså sin(π-t) = sin(t)

Nu kan du byta ut sin(π-t) mot sin(t)

Kan du komma vidare nu?

$\frac{\sin (\mathrm{\pi }-\mathrm{t})}{t}=\frac{\sin \left(t\right)}{t}->1, då t->0$

$Så svar till \underset{x->\mathrm{\pi }}{\lim }\frac{\sin \left(x\right)}{x-\mathrm{\pi }}=1.$

Marcus N skrev:

$\frac{\sin (\mathrm{\pi }-\mathrm{t})}{t}=\frac{\sin \left(t\right)}{t}->1, då t->0$

 

$Så svar till \underset{x->\mathrm{\pi }}{\lim }\frac{\sin \left(x\right)}{x-\mathrm{\pi }}=1.$

grymt, helt rätt

Du får göra nästan likadant med andra deluppgifter, men tänk på att cos(π-t)= - cos(t)