Beräkna gransvärden (1/6)

Jag hade flera uppgifter imorse och tänkte fråga lite om lösningen duger, och lite annat.

 $\underset{x\to 1}{lim}\frac{\ln \left(x\right)}{x^2-1}$

Med l'hôpital regel som jag lärde mig hit blir det:

$\underset{x\to 1}{lim}\frac{f}{g}=\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\text{'}}{g\text{'}} \Rightarrow \underset{x\to 1}{lim}\frac{\left({\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$x$}\right.}\right)}{2x}=\frac{1}{2}$

Som är rätt svar. Nu kommer jag att låta som en otacksam svin, efter allt tid ni har kastat bort att lära mig sjukhusregel, men l'hôpital kommer inte innan kapitel nio i bocken, och jag är nu på kapitel 2. Så det är nog tänkt att jag kommer på svaret med nåt annat metod. Hur kan jag göra?

Jag har redan försökt dividera med $ln(x)$ och $x^2$, helt värdelöst.