Beräkna gränsvärde med två variabler med hjälp av räkneregler och standardgränsvärde

I min kursbok finns ett exempel där man beräknat gränsvärdet $\underset{(x,y)\to (0,0)}{\lim }\frac{\ln (1+xy)}{xy}·\frac{1}{1+x^2{y}^2}$

där själva funktionen man vill ta gränsvärdet av har definitionsmängden $x > 0, y>0$.

De står i boken att med hjälp av sammansättningsregeln och standardgränsvärde så får man att $\frac{\ln (1+xy)}{xy}$

går mot 1 då (x,y) går mot 0. 

Jag undrar hur uträkningen ser ut för denna?

Sammansättningsregeln säger ju att då man har en sammansatt funktion $g\left(f\right(x\left)\right)$ och

$$\begin{gathered} f\left(x\right) \to b då x\to a \\ samt \\ g\left(y\right) \to c då y \to b \end{gathered}$$

så gäller sammansättningsregeln 

$g\left(f\right(x\left)\right) \to c då x\to a$.

Jag tänker att i detta fallet så har vi $f(x,y) = 1+xy$ och $g\left(t\right) = \ln \left(t\right)$. Men $f$ går mot 1 och $g$ mot 0 då $t$ går mot 1 så jag förstår inte riktigt.

Jag har precis börjat med gränsvärden igen och mina kunskaper från gränsvärden i envariabel är inte så färska i minnet så jag kan ha missat något basic.

Tack på förhand!