11 svar
289 visningar
Maremare behöver inte mer hjälp
Maremare 1044 – Fd. Medlem
Postad: 9 okt 2020 12:26

beräkna gränsvärde (envariabelanalys)

där f(x) = xe1/x

för oändligheten är det inget konstigt men förstår inte hur jag ska räkna när det går mot +- 0

för om jag deriverar f(x) och kommer 1/x alltid finnas kvar i e så hur kommer jag runt det?

cjan1122 416
Postad: 9 okt 2020 13:26

Vad händer om du skriver om f(x) till e1/x1/x och kör l'hopital här? 

Maremare 1044 – Fd. Medlem
Postad: 9 okt 2020 13:32
cjan1122 skrev:

Vad händer om du skriver om f(x) till e1/x1/x och kör l'hopital här? 

jag kan testa, men hur kommer man ens på att göra på det här sättet? är det någon standardlösning som jag missat?

cjan1122 416
Postad: 9 okt 2020 14:15

Nja tror inte det är någon standardgrej. Ofta är det ett bra första steg att försöka skriva om uttrycket, i detta fall när man ser 1/x inbakat i täljaren och kan tvinga fram en 1/x i nämnaren.

Fibonacci 231
Postad: 9 okt 2020 14:30
cjan1122 skrev:

Nja tror inte det är någon standardgrej. Ofta är det ett bra första steg att försöka skriva om uttrycket, i detta fall när man ser 1/x inbakat i täljaren och kan tvinga fram en 1/x i nämnaren.

Jag håller med, tror det är så man måste tackla det här problemet.

Maremare 1044 – Fd. Medlem
Postad: 9 okt 2020 15:01
cjan1122 skrev:

Vad händer om du skriver om f(x) till e1/x1/x och kör l'hopital här? 

det funkar inte för mig för får fel ändå

d/dx e1/x1/x=-e1/xx2-(-e1/xx2)1x2=-e1/xx+e1/x

jag har fortfarande x i nämnare som blir fel när jag låter x gå mot 0

hur löser man denna?

cjan1122 416
Postad: 9 okt 2020 15:08

Du måste derivera täljaren och nämnaren för sig.

d/dx (e1/x)d/dx (1/x) = (-1/x2) e1/x(-1/x2) = e1/x       först när x0+, sen när x0-

Maremare 1044 – Fd. Medlem
Postad: 9 okt 2020 15:13
cjan1122 skrev:

Du måste derivera täljaren och nämnaren för sig.

d/dx (e1/x)d/dx (1/x) = (-1/x2) e1/x(-1/x2) = e1/x       först när x0+, sen när x0-

aa okej såg att jag i efterhand att jag inte följde lhospital korrekt men är med nu

men förstår fortfarande inte hur man beräknar dessa gränsvärden

det borde bli +- oändligheten men det står annat i facit förstår inte varför. ska man använda lhospital igen nu efter detta eller när tar detta tal slut?

cjan1122 416
Postad: 9 okt 2020 15:28

limx0+ e1/x  = e =       men     limx0- e1/x  = e- = 1e=0

Lite slarvigt uttryckt men poängen är att expfunktionen e1/x aldrig kan gå mot minus oändligheten. 

Maremare 1044 – Fd. Medlem
Postad: 9 okt 2020 15:31
cjan1122 skrev:

limx0+ e1/x  = e =       men     limx0- e1/x  = e- = 1e=0

Lite slarvigt uttryckt men poängen är att expfunktionen e1/x aldrig kan gå mot minus oändligheten. 

det här skulle jag aldrig komma på under några som helst omständigheter, tack för att du lärde mig några på andra sätt och tack för hjälpen!

Laguna Online 30472
Postad: 9 okt 2020 16:50

Man kan också införa en variabel t = 1/x och låta t gå mot oändligheten. 

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 9 okt 2020 17:08 Redigerad: 9 okt 2020 17:11

Hej,

Om x<0x<0 så kan man skriva f(x)=xe1/|x|f(x) =\frac{x}{e^{1/|x|}} och notera att e1/|x|e^{1/|x|} \uparrow \inftyx0x\uparrow 0 vilket ger gränsvärdet

    limx0f(x)=0.\lim_{x\uparrow 0}f(x) = 0.

Om x>0x>0 så är f(x)=xe1/x>x·1x2f(x) = xe^{1/x} > x \cdot \frac{1}{x^2} vilket visar att limx0f(x)=.\lim_{x\downarrow 0} f(x) = \infty.

Svara
Close