Beräkna gränsvärde

Du måste använda andra kvadreringsregeln när du multiplicerar ihop parenteserna. Du har tappat bort termen $-2\sqrt{4+h}$.

Jag förstod inte riktigt hur du menade, tror du att du kan utveckla?

Du har räknat fel på den första likheten. Kvadreringsreglerna läste du om i Ma2. 

Jag rör verkligen till det med roten, menar du så här?

$$\begin{gathered} \frac{\left(\sqrt{4+h}-2\right)\left(\sqrt{4+h}-2\right)}{h\left(\sqrt{4+h}-2\right)}= \\ \frac{{\displaystyle 4+h-2\sqrt{4+h}-2\sqrt{4+h}+4}}{h\sqrt{4+h}-2h}= \\ \frac{8+h-4\sqrt{4+h}}{h\sqrt{4+h}-2h} \end{gathered}$$

Om jag förstod rätt, hur går jag vidare nu?

Det är bättre om du förlänger med konjugatkvantiteten, dvs 

sqrt(4+h) +2 så blir det enkelt att lösa

Om jag gör som du tänker Ture, har jag förstått rätt då?

$$\begin{gathered} \frac{\left(\sqrt{4+h}-2\right)\left(\sqrt{4+h}+2\right)}{h\left(\sqrt{4+h}+2\right)}= \\ \frac{{\displaystyle 4+h-4}}{h\left(\sqrt{4+h}+2\right)}= \\ \frac{h}{h\left(\sqrt{4+h}+2\right)} \\ \frac{1}{\sqrt{4+h}+2}=? \end{gathered}$$

det är rätt så långt, återstår sista steget, låt h gå mot 0 vad blir det då?

$$\begin{gathered} \frac{1}{\sqrt{4}+2}= \\ \frac{1}{4}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Snälla sig att jag gjort rätt, annars ger jag upp :):(

AnnikaG skrev :

$$\begin{gathered} \frac{1}{\sqrt{4}+2}= \\ \frac{1}{4}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Snälla sig att jag gjort rätt, annars ger jag upp :):(

roten ur 4 = 2, 2+2 = 4, 1/(sqrt(4)+2) = 1/4

hur kan du få en fjärdedel att vara lika med en halv?

Tack för jättebra hjälp Ture! Det sista med $\frac{1}{4}$ var bara slarvfel! Förstår ju så klart det nu när jag kollar igenom. Tack igen! :)

Hej!

Eftersom $2 = \sqrt{4}$ så kan gränsvärdet skrivas

    $\lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{4+h}-\sqrt{4}}{(4+h)-h}$

och skrivet på detta sätt är det lättare att känna igen uttrycket för derivatan till funktionen $\sqrt{x}$ beräknad i punkten $x = 4.$

Funktionens derivata är lika med funktionen $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ och dess värde när $x = 4$ är $\frac{1}{2\sqrt{4}} = \frac{1}{4}$, som ni också rapporterat om i tråden.

Albiki