Beräkna gränsvärde

Oj väldigt oklart var jag fick -(0,3) ifrån, menade -(1/3) men förstår ändå inte :/

Använd att $(1+x)^a=1+ax+O(x^2)$ för $x\approx 0$.

Tack! vad står egentligen $\approx$för i det här sammanhanget? Kan jag använda den här formeln innan jag sätter in x=0 också?

Det innebär att $x$ är litet, d.v.s. $x$ är nära noll.

Ja, det är MacLaurinutvecklingen kring $x=0$.

Några bra serier att använda här:

https://mathworld.wolfram.com/MaclaurinSeries.html

Tusen tack Tomas! Jag ska testa ditt tips men vill gärna prova hela vägen då jag har kommit en bit på vägen kämpa lite med l'hopitals iallafall och fick täljaren till derivatet $\frac{1}{3\sqrt[3]{(1+x}{)}^2-1}$. Då har jag kvar nämnaren $e^x-1$.

Svaret ska bli (1/3). Jag tror jag saknar viktiga grundkunskaper för den nivå jag råkar studera just nu! Men jag antar att jag deriverar nämnaren också och får kvar e^x? och det blir ju ett när x går mot noll. $\frac{{\displaystyle \frac{1}{3\sqrt[3]{(1+x}{)}^2-1}}}{e^x}$

Vilket blir $\frac{1}{{\left(3\sqrt[3]{(1+x}\right)}^2-1)*e^x}$och det blir väl ändå (1/2) med insättning x=0?? Var tänker jag fel?

Nästan, men -1 försvinner när vi dervierar så din derivata för täljaren stämmer förutsatt att du tar bort -1.

Men -1 var ju kvar där från första deriveringen? Då får jag väl inte plocka bort den? Kan tänka helt fel men jätte glad för svar! 

Låt säga att vi har en funktion $F(x)=ax^2+bx+c$, då fås $F'(x)=2ax+b$, därav att alla konstater är 0 när vi deriverar. Detta inser man direkt om man ställer upp derivatans definition.

Sorry jag tänkte att det var en rest från mitt derivat och att den redan var deriverad. Men insåg nu att den råkat haka på. Tack! :D