Beräkna gränsvärde

Hej!

Om $x$ är ett positivt tal så gäller olikheten

    $\frac{x^2+10x+1}{2x+1} \geq \frac{0.25(2x+1)^2}{2x+1},$

vilket visar att

    $\frac{x^2+10x+1}{2x+1} \geq 0.25(2x+1) = 0.5x+0.25 > 0.5 x.$

Eftersom $0.5 x \to \infty$ när $x \to \infty$ så följer det att Error converting from LaTeX to MathML när $x \to \infty$.

Albiki

men jag förstår inte riktigt, jag förstår att man vill ha täljare och nämnare med så lika termer att vi kan dividera bort 2x+1 men var tog 10x vägen? ${\left(2x+1\right)}^2=2x^2+4x+1$

När du har bråk mellan två polynom (m.m.) och vill beräkna gränsvärdet i oändligheten så kan du dela alla termer med den högsta x-potensen du har i uttrycket.  Termer som från början hade lägre grad går då mot...

goljadkin skrev :

men jag förstår inte riktigt, jag förstår att man vill ha täljare och nämnare med så lika termer att vi kan dividera bort 2x+1 men var tog 10x vägen? ${\left(2x+1\right)}^2=2x^2+4x+1$

 Du har fått fram att $\dfrac{x^2}{x}\cdot\dfrac{1}{2}$. Förenklar du så får du $\dfrac{1}{2}x$. Eller hur? Vad händer om det går mot oändligheten? (Vi kan bortse från termerna med $x$ i nämnaren då dessa blir noll. 

okej så om jag har förstått det rätt har vi $\frac{x^2}{x}\times \frac{1+{\displaystyle \frac{10}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}}{2+{\displaystyle \frac{1}{x}}}\Rightarrow \frac{x^2}{x}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}x$ då $\frac{10}{x},\frac{1}{x^2},\frac{2}{x}$ blir 0 då x går mot oändlighet?

och 1/2x då x går mot oändlighet blir ju oändlighet.

När det sedan kommer till den andra uppgiften $\frac{{\left(x^2+1\right)}^3}{{\left(x^3+2\right)}^2}$ ska man börja med att lösa ut parenteserna? jag vill ju gärna få samma tal inom parentesen

Jag satte $\frac{x^3}{x^6}\times \frac{1+{\displaystyle \frac{3x^2}{x^3}}+{\displaystyle \frac{3x}{x^3}}+{\displaystyle \frac{1}{x^3}}}{1+{\displaystyle \frac{4x^3}{x^6}}+{\displaystyle \frac{4}{x^6}}}\Rightarrow \frac{x^3}{x^6}\times \frac{1}{1}$

goljadkin skrev :

När det sedan kommer till den andra uppgiften x2+13x3+22 ska man börja med att lösa ut parenteserna? jag vill ju gärna få samma tal inom parentesen

Jag satte x3x6×1+3x2x3+3xx3+1x31+4x3x6+4x6⇒x3x6×11

Du kommer få x^6 i täljaren och x^6 i nämnaren. Dessa är de enda du behöver bry dig om då x->inf. 

okej så då får vi istället $\frac{x^6}{x^6}\times \frac{{\displaystyle \frac{x^3}{x^6}+\frac{3x^2}{x^6}+\frac{3x}{x^6}+\frac{1}{x^6}}}{1+{\displaystyle \frac{4x^3}{x^6}}+{\displaystyle \frac{4}{x^6}}}\Rightarrow \frac{x^6}{x^6}\times 1$

Vad fick du när du beräknade $(x^2 + 1)^3$?

$x^6+3x^4+3x^2+1$

Precis, så vad blir gränsvärdet? 

går inte alla termer utom 1 mot noll då x går mot oändlighet? så att vi bara får ettan kvar

Skriv vad du menar med siffror. Vilken etta är det som blir kvar?