19 svar
161 visningar
Lojsan behöver inte mer hjälp
Lojsan 23
Postad: 14 apr 2022 11:22 Redigerad: 14 apr 2022 12:14

Beräkna glas bottenvolymen med hjälp av 2:a grads funktion

Hej!

Jag har  en 2:a grads ekvation

y=ax2+bx+c, och skall beräkna bottenvolymen på ett rundat dricksglas. Diametern är 7cm höjden 1cm.

Jag är osäker på hur jag ska angripa denna. 

Integrerar jag funktionen ?

[ax3/3+bx2/2+cx+C]. Vad är a,b,c ?  Jätte tacksam om någon kunde visuellt beskriva hur kombon kurva går ihop med dricksglas.

Tack ,

Lojsan

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 apr 2022 11:24

Kan du lägga in en bild av hela uppgiften? Jag fattar ingenting. Vad har dricksglaset med en andragradsfunktion att göra?

Lojsan 23
Postad: 14 apr 2022 11:28

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 apr 2022 11:33

HELA uppgiften, tack! Jag förstår fortfarande inte.

Lojsan 23
Postad: 14 apr 2022 11:36

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 apr 2022 11:51

Nu går det att förstå vad det är meningen att du skall göra.

Om jag skulle lösa den här uppgiften skulle jag börja med att placera det högra glaset i ett koordinatsystem så att x-axeln är den mittersta av de tre linjerna i högerkanten och att y-axeln går genom mitten av glasets fot. Sedan skulle jag ta fram funktionen för en andragradsfunktion som går genom punkterna (-3,5;0), (0,-1) och (3,5;0).

Har du lärt dig beräkna rotationsvolymer med hjälp av skivmetoden?

Lojsan 23
Postad: 14 apr 2022 12:01

Tusen Tack, jag klurar lite och återkommer :)

Lojsan 23
Postad: 14 apr 2022 14:02

Så om jag använder mig av rotationsvolymer och skivmetoden, kommer jag fram till detta.. Vad gör jag för fel ?

Jag använder mig av rotation kring y-axeln. 

Talet blir på tok för litet..  Sedan förstår jag inte hur du kommer fram till (-3,5;0), (0,-1) och (3,5;0).

Tack :), Lojsan

Lojsan 23
Postad: 15 apr 2022 10:21

Hur får jag in radien? För den måste jag väl få in i beräkningen ?

Yngve 40266 – Livehjälpare
Postad: 15 apr 2022 10:29 Redigerad: 15 apr 2022 10:31

Du måste börja med att bestämma a, b och c i uttrycket f(x) = ax2+bx+c.

Når du har gjort det så vet du sambandet mellan x och y, vilket även ger dig ett uttryck för radien x vid höjden y.

Radien x kan alltså ses som en funktion av y.

Orsaken till att du inte känner igen Smaragdalenas tre punkter är att du har lagt in ditt koordinatsystem på ett annat sätt, vilket går utmärkt även det.

Lojsan 23
Postad: 15 apr 2022 10:31 Redigerad: 15 apr 2022 10:37

Tack då förstår jag det :)

Men det är lite här jag fastnat. Vad är a, b, c? Alltså inte siffrorna men rent praktsikt.

Jag antar man skall få fram en kurva där a, b ,c representerar något så som precis du beskriver får ett uttryck som visar sambandet mellan x och y.

men är a lutningen? jag hänger inte riktigt med.

Yngve 40266 – Livehjälpare
Postad: 15 apr 2022 10:38 Redigerad: 15 apr 2022 10:39
Lojsan skrev:

Men det är lite här jag fastnat. Vad är a, b, c?

Du kan bestämma dem ur din skiss, där du vet att grafen går genom origo och punkten P (vars koordinater du kan klura ut med hjälp av uppgiftsformuleringen):

Lojsan 23
Postad: 15 apr 2022 10:39

Okej!

-Jag provar, Toppen tack!

Lojsan 23
Postad: 15 apr 2022 12:00

Jag provade med Smaragdalenas punkter, vilket i slutändan kändes lättare. Fick då fram formeln

y=k(x-a)(x-b)

x=k(x+3.5)(x-3.5)

k=1/12.25

y=x2-1

f(x)= x2-1

Genom att integrera denna och använda mig av rotation kring y-axeln

så fick jag fram att: pi ∫(y+1)dy =pi[y2/2+y] stoppar in 1 eftersom y=0, y=1

pi (1/2+1)= 3pi/2 vilket är ca 4.7 cm3. 


Vad är det som blir fel?

Yngve 40266 – Livehjälpare
Postad: 15 apr 2022 12:11 Redigerad: 15 apr 2022 12:23

Det gäller inte att (1/12,25)(x+3,5)(x-3,5) är lika med x2-1. Ditt f(x) är alltså fel.

Och om du använder Smaragdalenas punkter så måste du även flytta koordinatsystemet. Då ser du att integrationsgränserna inte längre är y = 0 och y = 1. Visa gärna din uppdaterade skiss.

Lojsan 23
Postad: 15 apr 2022 12:23 Redigerad: 15 apr 2022 12:24

förlåt här är uträkningen

Yngve 40266 – Livehjälpare
Postad: 15 apr 2022 12:27 Redigerad: 15 apr 2022 12:28

OK nu ser det bättre ut, men kontrollera sista steget i din uträkning, där du kommer fram till till att f(x) = x2-1.

Det stämmer nämligen inte.

Lojsan 23
Postad: 15 apr 2022 12:39

x2+150.065?

Kan det bli så stort?

Yngve 40266 – Livehjälpare
Postad: 15 apr 2022 12:48

Jag förstår inte dina uträkningar.

Allt fram till f(x)=112,25(x+3,5)(x-3,5)f(x)=\frac{1}{12,25}(x+3,5)(x-3,5) är rätt, men sen går det snett.

  1. Är du med på att konjugatregeln ger att (x+3,5)(x-3,5)=x3-3,52=x2-12,25(x+3,5)(x-3,5)=x^3-3,5^2=x^2-12,25?
  2. Är du med på att det betyder att 112,25(x+3,5)(x-3,5)\frac{1}{12,25}(x+3,5)(x-3,5) därför blir 112,25(x2-12,25)\frac{1}{12,25}(x^2-12,25)?
  3. Är du med på att det blir x212,25-1\frac{x^2}{12,25}-1?

Om du är med på allt detta så har du kommit fram till att f(x)=x212,25-1f(x)=\frac{x^2}{12,25}-1.

Pröva gärna att det verkligen stämmer med ett par kända punkter (t ex. De som Smaragdalena föreslig)

Lojsan 23
Postad: 15 apr 2022 12:58

Såklart... x2-12.25 ger mer mening!

Är så tacksam för denna utförliga genomgången! Har verkligen fått mig att greppa uppgiften.

Tack för att ni ställer upp och får en att tänka steget längre. Verkligen guld värt! Nu kämpar jag vidare med integraler . 

Svara
Close