Beräkna glas bottenvolymen med hjälp av 2:a grads funktion

Kan du lägga in en bild av hela uppgiften? Jag fattar ingenting. Vad har dricksglaset med en andragradsfunktion att göra?

HELA uppgiften, tack! Jag förstår fortfarande inte.

Nu går det att förstå vad det är meningen att du skall göra.

Om jag skulle lösa den här uppgiften skulle jag börja med att placera det högra glaset i ett koordinatsystem så att x-axeln är den mittersta av de tre linjerna i högerkanten och att y-axeln går genom mitten av glasets fot. Sedan skulle jag ta fram funktionen för en andragradsfunktion som går genom punkterna (-3,5;0), (0,-1) och (3,5;0).

Har du lärt dig beräkna rotationsvolymer med hjälp av skivmetoden?

Tusen Tack, jag klurar lite och återkommer :)

Så om jag använder mig av rotationsvolymer och skivmetoden, kommer jag fram till detta.. Vad gör jag för fel ?

Jag använder mig av rotation kring y-axeln. 

Talet blir på tok för litet..  Sedan förstår jag inte hur du kommer fram till (-3,5;0), (0,-1) och (3,5;0).

Tack :), Lojsan

Hur får jag in radien? För den måste jag väl få in i beräkningen ?

Du måste börja med att bestämma a, b och c i uttrycket f(x) = ax²+bx+c.

Når du har gjort det så vet du sambandet mellan x och y, vilket även ger dig ett uttryck för radien x vid höjden y.

Radien x kan alltså ses som en funktion av y.

Orsaken till att du inte känner igen Smaragdalenas tre punkter är att du har lagt in ditt koordinatsystem på ett annat sätt, vilket går utmärkt även det.

Tack då förstår jag det :)

Men det är lite här jag fastnat. Vad är a, b, c? Alltså inte siffrorna men rent praktsikt.

Jag antar man skall få fram en kurva där a, b ,c representerar något så som precis du beskriver får ett uttryck som visar sambandet mellan x och y.

men är a lutningen? jag hänger inte riktigt med.

Lojsan skrev:

Men det är lite här jag fastnat. Vad är a, b, c?

Du kan bestämma dem ur din skiss, där du vet att grafen går genom origo och punkten P (vars koordinater du kan klura ut med hjälp av uppgiftsformuleringen):

Okej!

-Jag provar, Toppen tack!

Jag provade med Smaragdalenas punkter, vilket i slutändan kändes lättare. Fick då fram formeln

y=k(x-a)(x-b)

x=k(x+3.5)(x-3.5)

k=1/12.25

y=x²-1

f(x)= x²-1

Genom att integrera denna och använda mig av rotation kring y-axeln

så fick jag fram att: pi ∫(y+1)dy =pi[y²/2+y] stoppar in 1 eftersom y=0, y=1

pi (1/2+1)= 3pi/2 vilket är ca 4.7 cm^3. 

Vad är det som blir fel?

Det gäller inte att (1/12,25)(x+3,5)(x-3,5) är lika med x²-1. Ditt f(x) är alltså fel.

Och om du använder Smaragdalenas punkter så måste du även flytta koordinatsystemet. Då ser du att integrationsgränserna inte längre är y = 0 och y = 1. Visa gärna din uppdaterade skiss.

förlåt här är uträkningen

OK nu ser det bättre ut, men kontrollera sista steget i din uträkning, där du kommer fram till till att f(x) = x²-1.

Det stämmer nämligen inte.

x²+150.065?

Kan det bli så stort?

Jag förstår inte dina uträkningar.

Allt fram till $f(x)=\frac{1}{12,25}(x+3,5)(x-3,5)$ är rätt, men sen går det snett.

1. Är du med på att konjugatregeln ger att $(x+3,5)(x-3,5)=x^3-3,5^2=x^2-12,25$?
2. Är du med på att det betyder att $\frac{1}{12,25}(x+3,5)(x-3,5)$ därför blir $\frac{1}{12,25}(x^2-12,25)$?
3. Är du med på att det blir $\frac{x^2}{12,25}-1$?

Om du är med på allt detta så har du kommit fram till att $f(x)=\frac{x^2}{12,25}-1$.

Pröva gärna att det verkligen stämmer med ett par kända punkter (t ex. De som Smaragdalena föreslig)

Såklart... x²-12.25 ger mer mening!

Är så tacksam för denna utförliga genomgången! Har verkligen fått mig att greppa uppgiften.

Tack för att ni ställer upp och får en att tänka steget längre. Verkligen guld värt! Nu kämpar jag vidare med integraler .