Beräkna genaraliserade integralen

${\int }_1^{\sqrt{3}+2}\frac{1}{\sqrt{x^2-1}} dx$

Mitt försök med substitution:

$$\begin{gathered} t=\sqrt{x^2-1}+x \\ x=\frac{t^2+1}{2t} \\ dx=\frac{t^2-1}{2t^2} \end{gathered}$$

ger då:

${\int }_1^{\sqrt{3}+2}\frac{1}{\sqrt{{\displaystyle (\frac{t^2+1}{2t}{)}^2}}-1}*\frac{t^2-1}{2t^2}dt$

Vilket efter förenkling ger:

${\int }_1^{\sqrt{3}+2}\frac{1}{t} =\hspace{0.17em}\ln \left(\sqrt{3}+2\right)-\ln \left(1\right)=\ln \left(\sqrt{3}+2\right)$

Svaret ska bli  ln(2+$\sqrt{3}$)??