Beräkna gammafaktor

a) OK, men det blir enklare att: $\frac{1}{\sqrt{1-0.9^2}}\approx$

b) Håll reda på alla nollor!: $\frac{1}{\sqrt{1-({\displaystyle \frac{5*{10}^5}{3*{10}^8}}{)}^2}}=....$

Är B fel menar du?

Affe Jkpg skrev:

a) OK, men det blir enklare att: $\frac{1}{\sqrt{1-0.9^2}}\approx$

b) Håll reda på alla nollor!: $\frac{1}{\sqrt{1-({\displaystyle \frac{5*{10}^5}{3*{10}^8}}{)}^2}}=....$

 $\frac{1}{\sqrt{1-({\displaystyle \frac{5*{10}^5}{3*{10}^8}}{)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-({\displaystyle \frac{5}{3*{10}^3}}{)}^2}}\approx 1.0000014$

Som mer eller mindre "kuriosa" kan jag berätta att för små $∆x$ gäller:
$$\begin{gathered} \sqrt{1-∆x^2}\approx 1-\frac{∆x^2}{2} \\ \frac{1}{1-\frac{∆x^2}{2}}\approx 1+\frac{∆x^2}{2} \end{gathered}$$

Tillämpat på uppgift b)

$1+(\frac{({\displaystyle \frac{5}{3}}{)}^2}{2}*{10}^{-6})=1+(\frac{25}{18}*{10}^{-6})\approx 1.00000014$