Beräkna g'(3.5) då g(x) = ln(sqrt (x))/ x^4)

Hur kan du förenkla $\frac{x^{-4,5}}{x^{-3,5}}$?

Tänk på

 $\frac{x^a}{x^b}=?$

Hej! $x^{-4.5 }\times x^{3.5 }= x^{-1 }$

Men tycker det är svår när jag har negativt tal i täljaren. E lite osäker på vad som är "okej" då. Om det är -3,5x kan jag fortfarande applicera samma regel? dvs. att det blir -3,5x^-1

OBS edit: menar att det ska stå $x^{-4,5 + 3.5 }$

Rubin_S skrev:

Hej! $x^{-4.5 }\times x^{3.5 }= x^{-1 }$

Men tycker det är svår när jag har negativt tal i täljaren. E lite osäker på vad som är "okej" då. Om det är -3,5x kan jag fortfarande applicera samma regel? dvs. att det blir -3,5x^-1

Bra!

$$\begin{gathered} x^{-a}=\frac{1}{x^a} \\ {2}^{-1}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Har jag kommit fram till rätt svar på min första blid?

Rubin_S skrev:

Har jag kommit fram till rätt svar på min första blid?

Ja!

Enklast är att du gör så här

$$\begin{gathered} y=\ln \left(\frac{\sqrt{x}}{x^4}\right)=ln\left(x^{-3,5}\right)=-3,5ln\left(x\right) \\ y\text{'}=-3,5\times \frac{1}{x} \\ y\text{'}(3,5)=-3,5\times \frac{1}{3,5}=-1 \end{gathered}$$

ah så klart! det är ju till och med ett av mina "steg" i min långa uträkning.. Tack!