Beräkna fram uttryck utifrån polerna!

Hallå!

Har fastnat på en uppgift där vi fått polerna (0,5+0,5i och 0,5-0,5i) och ska ta reda på uttrycket som ska finnas då förstås i nämnaren. Det känns som detta borde vara väldigt trivialt och rakt på sak men har lite guldfiskminne nu, så kan inte komma på hur jag ska få fram rätta uttrycket (som är z^2 - z + 0,5).

Jag multiplicerade ihop polerna med varandra men fick ett annorlunda uttryck när jag beräknade ihop det. Vart går det snett?

Tacksam för hjälpen!

Shawn

Ett rationellt uttrycks poler är samma som nämnarens nollställen (förutsatt att täljare och nämnare inte delar nollställen).

Dvs polerna till en funktion

$R(x) = \frac{P(z)}{Q(z)}$

är de $z_0$ sådana att $Q(z_0) = 0$ förutsatt att $P(z)$ och $Q(z)$ saknar gemensamma rötter (delare).

Här ska vi minnas en teknik för att konstrukera polynom som har specifika nollställen. Om vi vill att ett polynom ska ha nollstället $a$ är de enklaste sådana polynom $p(x) = x - a$ . Vill vi att ett polynom ska ha flera specificerade nollställen exmpepelvis $a$ , $b$ , $c$ så konstruerar vi det som en produkt av sådana förstagradspolynom $g(x) = (x - a)(x - b)(x - c)$ .

Kommer du ihåg vad du bör göra med dina två poler nu?

Svara