Beräkna Fourier transformen

Hej!

Jag håller på med en uppgift som jag har fastnat på ganska rejält.

Frågan lyder:

Jag gjorde såhär:

$\int_{0}^{3} x e^{- i w x} d x = {[\frac{x e^{- i w x}}{- i w}]}_{0}^{3} - \int_{0}^{3} \frac{e^{- i w x}}{- i w} d x \Rightarrow \frac{3 e^{- 3 i w}}{- i w} - {[\frac{e^{- i w x}}{{(i w)}^{2}}]}_{0}^{3} \Rightarrow \Rightarrow \frac{3 e^{- 3 i w}}{- i w} - ((\frac{e^{- 3 i w}}{{(i w)}^{2}}) - \frac{1}{{(i w)}^{2}}) = \frac{3 e^{- 3 i w}}{- i w} - \frac{e^{- 3 i w}}{{(i w)}^{2}} + \frac{1}{{(i w)}^{2}}$

sen vet jag att $e^{- i w} = \cos w + i \sin w$

$\frac{3 (\cos (3 w) - i \sin (3 w))}{- i w} - (\frac{\cos (3 w) - i \sin (3 w)}{{(i w)}^{2}}) + \frac{1}{{(i w)}^{2}} = = \frac{3 \cos (3 w) - 3 i \sin (3 w)}{- i w} - (\frac{\cos (3 w) - i \sin (3 w)}{{(i w)}^{2}}) + \frac{1}{{(i w)}^{2}} = = \frac{3 i w \cos (3 w) - 3 i^{2} w \sin (3 w)}{w^{2}} + \frac{\cos (3 w) - i \sin (3 w)}{w^{2}} - \frac{1}{w^{2}} = = \frac{3 i w \cos (3 w) + 3 w \sin (3 w) + \cos (3 w) - i \sin (3 w) - 1}{w^{2}}$

Jag vet inte riktigt hur jag ska fortsätta.

Vet du svaret? Tänkte eftersom du vill "förenkla" till sin och cos. Går det inte svara som det är?

Hej,

Fouriertransformen blir som du skriver

$(\mathcal{F}f)(\omega)=\frac{3e^{-i3\omega}}{-i\omega}+\frac{1-e^{-i3\omega}}{(i\omega)^2}.$

Uttrycket kan skrivas

$\displaystyle\frac{i3\omega e^{-i3\omega}}{\omega^2}-\frac{\left(1-e^{-i3\omega}\right)}{\omega^2}=\frac{1+i3\omega}{\omega^2}\cdot e^{-i3\omega }-\frac{1}{\omega^2}$

som består av uttryck för två Fouriertransformer: $\frac{1+i3\omega}{\omega^2}$ och $\frac{1}{\omega^2}$ ; faktorn $e^{-i3\omega}$ är ett tidsskift på den första Fouriertransformen.

Micimacko skrev:
Vet du svaret? Tänkte eftersom du vill "förenkla" till sin och cos. Går det inte svara som det är?

Nej, jag vet inte vad svaret är.

Albiki skrev:
Hej,

Fouriertransformen blir som du skriver

Uttrycket kan skrivas

Aha okej, då fattar jag!

Tack så mycket för hjälpen.

Svara

Visa senaste svar