Beräkna först cos A och cos b

Har du skrivit av uppgiften rätt? Är det verkligen vinkeln (a+b) man skall beräkna?

Uppgift 427

Du har beräknat cos(a) och cos(b), även om det ser lite konstigt ut med likheter som inte stämmer. 

Tecknen har du fått rätt (eller hur?). 

Sätt nu in allt i additionsformeln för cosinus. 

Vad ska det vara för likheter då?

Päivi skrev :

Vad ska det vara för likheter då?

Det stämmer bl.a. inte att 15/16 = sqrt(15)/4.

Däremot är sqrt(15/16) = sqrt(15)/4

Räcker det att jag skriver 15/16?

Du har att 

cos^2(b) = 15/16

så

cos(b) = +/-sqrt(15)/4

Hur vet du vilket tecken +/- du ska välja? 

Det vet jag inte. 

Det ska vara plus tecken eftersom det ska vara mellan 0-90 grader. Cosinus är positiv i första kvadranten. 

Päivi skrev :

Det ska vara plus tecken eftersom det ska vara mellan 0-90 grader. Cosinus är positiv i första kvadranten. 

Ja det stämmer.

Behöver du mer hjälp med uppgiften?

Jag har inte börjat med uppgiften än. Ska göra djuren i ordning först för natten. Ska titta på uppgiften därefter. 

Jag behöver nog mera hjälp med uppgiften. Har provat här. 

Vad säger additionsformeln för cosinus? 

Allt du har i "högerledet" är nu känt. 

cos (u+ v)= cos(u)cos(v)- sin(x)sin(x)

jag har räknat så, men det blir ändå inte rätt. 

Formeln är inte riktigt rätt. Du har skrivit x istället för u och v i sinusuttrycken.

Det kanske är enklare om du skriver den som 

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Visa dina uträkningar så hjälper vi dig att hitta felet.

Ja, det ska jag göra! Ska sätta på dator här. Skriver från tekefonen just nu. 

$$\begin{gathered} \cos forme\ln \\ \cos (u+v)=\cos \left(u\right)·\cos \left(v\right)-\sin \left(u\right)·\sin \left(v\right) \\ \cos ( \frac{8}{9}·\frac{15}{16} - \frac{8}{9} ·\frac{15}{16}) \end{gathered}$$

Päivi skrev :

$$\begin{gathered} \cos forme\ln \\ \cos (u+v)=\cos \left(u\right)·\cos \left(v\right)-\sin \left(u\right)·\sin \left(v\right) \\ \cos ( \frac{8}{9}·\frac{15}{16} - \frac{8}{9} ·\frac{15}{16}) \end{gathered}$$

Första raden är rätt (men det är som sagt enklare om du använder a och b istället för u och v.

Men var får du andra raden ifrån? Den hänger inte ihop med det andra

Man skulle ta reda på cos A och B värdet och använda de. 

Skriv ordentligt cos u = ...    sin u = ...   cos v = ...   sin v = ...   innan du sätter in dem, och skriv inte cos framför parentesen som är (cos u * cos v - sin u * sin v)!

$\cos \left(u\right)·\frac{8}{9}·\cos \left(v\right)·\frac{15}{16} - \sin \left(u\right)\frac{8}{9}·\sin \left(v\right)\frac{15}{16}$

Det där stämmer inte, utan om du har att

$\sin \left(\alpha \right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}1/3$

så gäller det, då vinkeln är i första kvadraten, att

$\cos \left(\alpha \right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\sqrt{1-\frac{1}{3^2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{\sqrt{8}}{3}$

Gör nu samma sak för $\cos \left(\beta \right)$.

Nej det gäller att $\sqrt{\frac{15}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4}$, sen har du slarvat lite med att inte ha kvadratroten i alla leden. Så du har fått fram att

$$\begin{gathered} \cos \left(a\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{8}}{3}, \\ \cos \left(b\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{15}}{4} \end{gathered}$$

Nu ska du sätta in dessa värdena i denna formel

$\cos (a + b)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\cos \left(a\right)\cos \left(b\right) - \sin \left(a\right)\sin \left(b\right)$

• Vid det röda så har du missat kvadratrötterna, det gäller exempelvis inte att $\frac{9}{9}-\frac{1}{9}=\sqrt{\frac{8}{9}}$.
• I det orangea så vet jag inte vad cos(a), cos(b), sin(a), sin(b) gör där?
• Vid det gröna så verkar du satt in värdena för cos(a) och cos(b), men det är väl värdena för sin(a) och sin(b) som du tänkt sätta in där?

Du skall ersätta uttrycket cos a med värdet för cos a, d v s skriva $\frac{\sqrt{8}}{3}$ i stället för cos a (och ta bort ordet cos a) och likadant för cos b, sin a och sin b.

Du missbrukar likhetstecken på ett sätt som nästan för mig att gråta. Skriv istället

$\cos (a+b) = \cos a · \cos b - \sin a ·\sin b = \frac{\sqrt{8}}{3} · \frac{\sqrt{15}}{4} - \frac{1}{3} · \frac{1}{4}$ och sedan kan du förenkla.

Det är inte nödvändigt att upprepa "cos (a + b)" varje rad - det är ju likhetstecken mellan varje led!

$\frac{\sqrt{120}}{12}$ kan förenklas.

Tack för hjälpen.