Beräkna förskjutningen algebraiskt

Hej!

Jag behöver hjälp med att bestämma v (förskjutningen) i denna uppgift. Jag har fått fram A=0,5, samt k=4, däremot får jag inte fram en förskjutning som verkar rimlig. Jag valde punkten ( $\frac{2 π}{3}, 0.5$ ).

Då fick jag ekvationen:

0.5 = 0.5sin(4 $* \frac{2 π}{3} + v$ )

sin(8π/ 3 + v )= 1

8π/3 + v = π/2 + n 2π

v = π/2 - 8π/3 + n 2π

v = -13π/6 + n 2π → då n =0 blir det ungefär -6,8

Jag är medveten om att förflyttningen som syns i grafen då blir v/4, men jag tycker ändå att värdet inte känns rimligt med tanke på att avståndet från grafen och origo (till höger) är mindre än π/3. Var gör jag fel någonstans?

Tack på förhand!

du skulle kunna testa att använda sin ( $π$ -x) = sin (x). vet dock inte om det ger ett bättre värde (:

Om vi förskjuter kurvan $\frac{π}{6}$ enheter till vänster så ser det ut som om vi skulle få kurvan y = (1/2)cos(4x). Det betyder att vår kurva borde vara y = (1/2)cos(4(x- $\frac{π}{6}$ )) = (1/2)cos(4x - $\frac{4 π}{6}$ ) = (1/2)cos(4x - $\frac{π}{2}$ - $\frac{π}{6}$ ) = (1/2)sin(4x - $\frac{π}{6}$ ).

Där vi i sista steget utnyttjat räkneregeln att cos(a - $\frac{π}{2}$ ) = sin(a).

PATENTERAMERA skrev:
Om vi förskjuter kurvan $\frac{π}{6}$ enheter till vänster så ser det ut som om vi skulle få kurvan y = (1/2)cos(4x). Det betyder att vår kurva borde vara y = (1/2)cos(4(x- $\frac{π}{6}$ )) = (1/2)cos(4x - $\frac{4 π}{6}$ ) = (1/2)cos(4x - $\frac{π}{2}$ - $\frac{π}{6}$ ) = (1/2)sin(4x - $\frac{π}{6}$ ).

Där vi i sista steget utnyttjat räkneregeln att cos(a - $\frac{π}{2}$ ) = sin(a).

Tack så mycket! Detta känns mycket mer rimligt än det svar som jag fick fram!

Men är det inte möjligt att lösa det algebraiskt genom att avläsa en lämplig punkt i grafen? Har för mig att det ska gå, men det krånglar till sig. Jag tänker att det kanske är bra att kunna det om jag någon gång får en graf där man inte kan se förskjutningen så tydligt och då tvingas till att använda en algebraisk metod.

Inget fel på ditt sätt. Vad får du om du väljer n = 1?

Om n =1 blir det -13π/6 + 2π = - π/6, vilket blir samma svar som ovan.

Men hur ska man veta att man måste använda just n=1 när man löser ekvationen?

Jag hade nog tänkt att n=0 skulle vara den första lösningen.

Du kan välja vilket n du vill, men det blir kanske snyggast om man väljer ett n sådant att $|v|$ blir så litet som möjligt.

Okej, så om jag förstått det rätt så innebär detta att:

0.5sin (4x - 13π/6) är detsamma som 0.5sin(4x-π/6) ?

Och att därmed båda svaren skulle vara godtagbara?

Tack för att du tar dig tiden att förklara : )

Ja det blir samma. Tänk på regeln sin(a) = sin(a + n2 $π$ ), för alla värden på a och heltal n.

Svara

Visa senaste svar