Beräkna förlusten av volym när höjden av en pyramid minskar med 9 m
Cheopspyramiden har en kvadratisk basyta med sidan 230 m. När den byggdes var höjden 146,5 m. Sedan dess har pyramidens höjd minskat med 9 m.
Hur stor volym har gått förlorad?
Jag började med att räkna ut Volymen på hela pyramiden, vilket är ( 230 m ∙ 230 m ∙ 146,5 m ) / 3 ≈ 2 583 283,333 m³. Sedan ska jag ta bort 9 m från toppen och beräkna volymförlusten, men jag vet inte riktigt hur jag ska göra. Jag vet ju inte basytans area på den här lilla pyramiden med höjden 9 m. Hur ska jag tänka härifrån?
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Din fundering och fråga är berättigad, det framgår inte om den lägre pyramiden har "plattats till" (så att basytan är lika stor som den stora) eller om den har "sjunkit ner i sanden" (så att den har samma form som den stora pyramiden).
Du får helt enkelt göra ett antagande. Skriv då tydligt vad du utgår ifrån och gör en beräkning baserat på det.
Om jag gör ett antagande att den har sjunkit ner i marken, så vet jag inte den nya arean på basytan och kan därför inte beräkna volymen. Det kanske skulle gå med trigonometriska funktioner osv, men sådant har vi inte lärt oss än. Om jag gör ett antagande att toppen har nötts ned, eller som du uttryckte det, "plattats till", så vet jag fortfarande inte arean på basytan av den pyramid som är borta, så att säga. Jag vet inte riktigt hur jag ska fortsätta härifrån. Jag tror det är fel på uppgiften.
Bra tankar.
Om pyramiden har "plattats till" så vet du ju arean på basytan av den pyramid som är kvar.
Då kan du enkelt beräkna den pyramidens volym på samma sätt som du gjorde i början.
Volymförlusten är sedan differensen mellan den högre pyramidens volym och den lägre pyramidens volym.
Jag tänker så här, att om pyramiden "plattas till", så ser den ut som den övre bilden. Jag kan inte veta hur stor volym som har försvunnit eftersom jag inte vet hur stort det övre vågräta avståndet på den "tillplattade" pyramiden är. Om du förstår vad jag menar. Jag kan inte beräkna arean av basytan på den pyramid som har försvunnit.
Tänk att hela har tryckts ihop. Så att det är samma basyta, och fortfarande en hel pyramid, bara med lägre höjd.
Aha, då har du kommit på ett tredje alternativ.
Jag menade så här. Båda pyramiderna har samma basyta:
