Beräkna förhållandet mellan två areor
Hej! Jag är på första punkten i denna uppgift men förstår inte riktigt instruktionerna, har jag dragit linjen mellan kurvans skärningspunkt med y-axeln och dess skärningspunkt med x-axeln rätt? (Se bild 2)
om jag har dragit den rätt, ska jag då använda mig av integraler för att räkna ut de båda areorna och sedan dividera för att få fram förhållandet?
Tack på förhand!
AlvaF skrev:Hej! Jag är på första punkten i denna uppgift men förstår inte riktigt instruktionerna, har jag dragit linjen mellan kurvans skärningspunkt med y-axeln och dess skärningspunkt med x-axeln rätt? (Se bild 2)
om jag har dragit den rätt, ska jag då använda mig av integraler för att räkna ut de båda areorna och sedan dividera för att få fram förhållandet?
Tack på förhand!
Det stämmer att du ska dividera areorna.
Okej! När jag dividerar den största arean med den mista får jag förhållandet 1,3...
I punkt 2, när jag ska göra samma sak fast med kurvan 5-x^2, måste jag först ta reda på kurvans positiva nollställe, så får jag det till roten ur 5. Sedan fastnar jag när jag ska ta redan på vad den linjära linjen har för k-värde. Jag tar punkterna 0.5 och roten ur 5, 0 och gör dela y genom delta x, men får 5/- roten ur 5, kan jag använda det tal som k-värde?
AlvaF skrev:Okej! När jag dividerar den största arean med den mista får jag förhållandet 1,3...
I punkt 2, när jag ska göra samma sak fast med kurvan 5-x^2, måste jag först ta reda på kurvans positiva nollställe, så får jag det till roten ur 5. Sedan fastnar jag när jag ska ta redan på vad den linjära linjen har för k-värde. Jag tar punkterna 0.5 och roten ur 5, 0 och gör dela y genom delta x, men får 5/- roten ur 5, kan jag använda det tal som k-värde?
Det är en helt riktig beräkning av k-värdet, men varför vill du räkna ut just det? Du behöver inte det för att lösa uppgiften! (Linjens ekvation behövs inte - den undre arean är en triangel, använd A=bh/2)
SvanteR skrev:AlvaF skrev:Okej! När jag dividerar den största arean med den mista får jag förhållandet 1,3...
I punkt 2, när jag ska göra samma sak fast med kurvan 5-x^2, måste jag först ta reda på kurvans positiva nollställe, så får jag det till roten ur 5. Sedan fastnar jag när jag ska ta redan på vad den linjära linjen har för k-värde. Jag tar punkterna 0.5 och roten ur 5, 0 och gör dela y genom delta x, men får 5/- roten ur 5, kan jag använda det tal som k-värde?
Det är en helt riktig beräkning av k-värdet, men varför vill du räkna ut just det? Du behöver inte det för att lösa uppgiften! (Linjens ekvation behövs inte - den undre arean är en triangel, använd A=bh/2)
Smaaart!! Tänkte inte alls på det...
I punkt 3, ska jag undersöka vad resultatet blir för den allmänna kurvan y=a-x^2. Jag förstår att integralen av kruvan a-x^2 ska delas med integralen av triangeln, men förstår inte hur jag ska skriva ett uttryck för integreringsgränserna? Altså triangelns bas och funktionens ena nollställe?
AlvaF skrev:...hur jag ska skriva ett uttryck för integreringsgränserna?...
Ena integrationsstället är ju x = 0 (framgår av frågan).
Andra gränsen får du ut med "skärningspunkt med x-axeln" (citat från fråga). Vad gäller för skärningspunkten med x-axeln?. Observera att frågeställaren har smugit in ett b framför x-kvadrattermen.
grankvisten skrev:AlvaF skrev:...hur jag ska skriva ett uttryck för integreringsgränserna?...
Ena integrationsstället är ju x = 0 (framgår av frågan).
Andra gränsen får du ut med "skärningspunkt med x-axeln" (citat från fråga). Vad gäller för skärningspunkten med x-axeln?. Observera att frågeställaren har smugit in ett b framför x-kvadrattermen.
I skärningspunkten med x-axeln är y=0. Är på den blåa frågan, har de alltså skrivit fel och det ska stå y=a-bx^2?
AlvaF skrev:grankvisten skrev:AlvaF skrev:...hur jag ska skriva ett uttryck för integreringsgränserna?...
...Observera att frågeställaren har smugit in ett b framför x-kvadrattermen.
I skärningspunkten med x-axeln är y=0. Är på den blåa frågan, har de alltså skrivit fel och det ska stå y=a-bx^2?
Mitt fel, jag "läste fel", i blå fråga gäller y = x^2 precis som du säger. Kommer du vidare?
grankvisten skrev:AlvaF skrev:grankvisten skrev:AlvaF skrev:...hur jag ska skriva ett uttryck för integreringsgränserna?...
...Observera att frågeställaren har smugit in ett b framför x-kvadrattermen.
I skärningspunkten med x-axeln är y=0. Är på den blåa frågan, har de alltså skrivit fel och det ska stå y=a-bx^2?
Mitt fel, jag "läste fel", i blå fråga gäller y = x^2 precis som du säger. Kommer du vidare?
Jag tolkade det som y=a-bx^2 och tror jag kom vidare...
På sista raden i bild ovan har du ju två integraler delade med varann. Integralen i nämnaren är onödigt komplicerad. Du vet ju att den är en rätvinklig triangel, dvs arean = bh/2. Höjden är ju given, men även bredden. Tycker integralen i täljaren ser bra ut.
grankvisten skrev:På sista raden i bild ovan har du ju två integraler delade med varann. Integralen i nämnaren är onödigt komplicerad. Du vet ju att den är en rätvinklig triangel, dvs arean = bh/2. Höjden är ju given, men även bredden. Tycker integralen i täljaren ser bra ut.
Så jag skulle skrivit roten ur a/b multiplicerat med a genom 2? Så blir den enklare?
AlvaF skrev:... Så blir den enklare?
På det viset blir nämaren enklare, dessutom har du fått bort ett summeringstecken. Kvar är väl att hitta den primitiva funktionen till täljaren, sätta in dess integrationsgränser och utföra divisionen. (Tror jag, och tycker jag :))
Hej igen!
Jag räknade igenom uppgiften igår, och istället för att vakna upp på (plugg)"akuten" är jag väl mera i läge för utskrivning nu.
En insikt som man kan ta till sig före man startar med en uppgift som denna är att det kan vara smart att läsa alla deluppgifter,
innan man tar itu med någon matematik.
Exempelvis verkar förstapunkten vara en ritauppgift, dels en lösning av ett specialfall. Rituppgiften är nödvändig för att motivera svar på de övriga frågorna.
Andra punktuppgiften (svart text) och tredje punktuppgiften (blå text) är ju lite tråkiga upprepningar på del av första uppgiften.
Sista punkten har ju två uppgifter, dels ytterligare ett specialfall och fråga om ett generellt svar.
Om, när man läser hela uppgiften första gången, inser att man har kapacitet för alla uppgifter skulle jag rekommendera att rita upp grafen och sätta ut symboler utifrån den generella formeln, för att sedan lösa det generella problemet (1a följt av 4b). Övriga fyra frågor blir ju direkt besvarbara från det generella fallet (1b, 2, 3, 4a). Enorm tidsvinst!!
OBS. Strategin förutsätter att du som problemlösaren anar din kapacitet. Tvekar du är det nog smartast att arbeta i den ordning frågorna kommer. Vet ej om Gy-lärare får sammanbrott om man avviker från frågeordningen i matteboken.
Vet ej om Gy-lärare får sammanbrott om man avviker från frågeordningen i matteboken.
Den gymnasielärare som för sammanbrott p g a detta hoppas jag har bytt till ett annat yrke för länge sedan! Däremot håller jag inte med dig om att man skall göra uppgifterna i någon annan ordning - de båda första uppgifterna ger viktiga ledtrådar till hur man kan generalisera det i nästa steg och så vidare. Fast jag håller med dig om att det kan vara smart att läsa igenom hela uppgiften innan man börjar räkna.
