Beräkna förhållandet mellan areorna

Okej. 

1, Vad är det som säger att du bara ska använda arean i första kvadranten?

2, Dina integraler är både felaktigt utformade för uppgiften och felaktigt beräknade. Båda ska vara positiva vilket du kunde ana från din skiss eftersom båda areorna är ovanför x-axeln. 

Korrekta integraler för areorna är:

${\int }_{-1}^1(2-2x^2)dx$(den stora)

och

${\int }_0^1(2-2x^2)-(2-2x)dx$(den lilla mellan funktionerna)

mrpotatohead skrev:

Okej. 

1, Vad är det som säger att du bara ska använda arean i första kvadranten?

Ingenting faktiskt, vet inte varför jag gjorde så nu när jag tänker efter. Det kanske var för att uppgiften innan bara ville att man skulle beräkna området i första kvadranten, så det tankesättet var kvar…😅

2, Dina integraler är både felaktigt utformade för uppgiften och felaktigt beräknade. Båda ska vara positiva vilket du kunde ana från din skiss eftersom båda areorna är ovanför x-axeln. 

Det är inte jag som har beräknat integralerna utan jag skrev in funktionerna (som stod i uppgiften) på min grafräknare som gav mig dessa negativa värden. Jag förstår att de är felaktigt utformade nu när jag insåg att det inte bara är första kvadranten jag ska beräkna arean på.

Korrekta integraler för areorna är:

${\int }_{-1}^1(2-2x^2)dx$(den stora)

och

${\int }_0^1(2-2x^2)-(2-2x)dx$(den lilla mellan funktionerna)

Korrekta integraler för areorna är:

${\int }_{-1}^1(2-2x^2)dx$(den stora)

Fast den stora arean som uppgiften syftar på är väll ändå inte den? Det är väll integralen av 2  - 2x² mellan x = 0 och x = -1 adderat med integralen av 2 - 2x som har x = 0 och x = 1 på integraltecknet? 

och

${\int }_0^1(2-2x^2)-(2-2x)dx$(den lilla mellan funktionerna)

karisma skrev:

 

Korrekta integraler för areorna är:

${\int }_{-1}^1(2-2x^2)dx$(den stora)

Fast den stora arean som uppgiften syftar på är väll ändå inte den? Det är väll integralen av 2  - 2x² mellan x = 0 och x = -1 adderat med integralen av 2 - 2x som har x = 0 och x = 1 på integraltecknet? 

och

${\int }_0^1(2-2x^2)-(2-2x)dx$(den lilla mellan funktionerna)

Det är samma sak😃

Fast det är det väll ändå inte? 🙃

Det jag beskrev visar bild 1, medan det du beskrev visar bild 2.

Bild 1:

Bild 2:

Aha oj, glömde att det stod två delar i uppgiften och när jag läste din trodde jag du hade samma funktion i båda integralerna.. börjar bli sent🥹

Alternativ lösningsmetod med endast en integralberäkning:

• Det röda området i kvadrant 2 kallas A. Dess area är A_A och beräknas enligt $A_A=\int_{-1}^{0}(2-2x^2)\operatorname dx$
• Det blåa området i kvadrant 1 kallas B. Dess area är $A_B=\frac{2\cdot2}{2}=2$ eftersom det är en rätvinklig triangel.
• Det ofärgade området mellan graferna I kvadrant 1 kallas C. Pga parabelns symmetri så är dess area $A_C=A_A-A_B$.

Det som efterfrågas är nu kvoten $\frac{A_C}{A_A+A_B}=\frac{A_A-A_B}{A_A+A_B}$

D

@yngve

Det var så jag försökte lösa uppgiften i bilden jag bifogade i början. Det jag gjorde fel var att jag endast använde mig av arean i första kvadranten av nån konstig anledning. Men sen när jag insåg att man även skulle använda sig av arean i andra kvadranten blev det rätt.