Beräkna förhållandet mellan areor (Matematik/Matte 3)

I frågan står det "mellan kurvans skärningspunkt med x-axeln...", och vad? Kurvans skärningspunkt med y-axeln? Om det är vad det står så har du ritat bilden och tagit fram linjen korrekt. Arean av det röda, använd integral av överfunktion - underfunktion (eller om du vill, vanlig integral av y = 4 - x^2 och sedan subtrahera den gröna, ger samma sak).

jakobpwns skrev:
I frågan står det "mellan kurvans skärningspunkt med x-axeln...", och vad? Kurvans skärningspunkt med y-axeln? Om det är vad det står så har du ritat bilden och tagit fram linjen korrekt. Arean av det röda, använd integral av överfunktion - underfunktion (eller om du vill, vanlig integral av y = 4 - x^2 och sedan subtrahera den gröna, ger samma sak).

Oj ja precis det stämmer som du skriver att det är med y-axeln, hade missat den raden 😉

Alltså såhär och sen tar jag det svaret subtraherat med 4 eller hur menar du?

aa ser bra ut. Och ja för det som den där räknar ut är allting mellan x-axeln och kurvan 4 - x^2. Så om du vill kan du skriva "Total area" där istället, sen "Röd area = total area - grön area". Bra att veta för framtiden dock att man kan direkt räkna ut arean mellan två kurvor genom att ta integralen av övre - undre funktionen. Så om du hade beräknat den här integralen: $\int_{0}^{2} (4 - x^{2} - (- 2 x + 4)) d x$ så hade det gett samma svar som att räkna ut den du skrivit upp - 4.

jakobpwns skrev:
aa ser bra ut. Och ja för det som den där räknar ut är allting mellan x-axeln och kurvan 4 - x^2. Så om du vill kan du skriva "Total area" där istället, sen "Röd area = total area - grön area". Bra att veta för framtiden dock att man kan direkt räkna ut arean mellan två kurvor genom att ta integralen av övre - undre funktionen. Så om du hade beräknat den här integralen: $\int_{0}^{2} (4 - x^{2} - (- 2 x + 4)) d x$ så hade det gett samma svar som att räkna ut den du skrivit upp - 4.

Men vänta nu, summan jag får av integralen jag skrev blir ju 5,3 ska jag alltså då ta 5,3 - 4 ?

Så svaret är att förhållandet mellan dessa areor är 1,3? Eller tänker jag fel?

Snarare röda arean är 1.3, eller 16/3 - 4 = 4/3 om man vill vara exakt (vilket oftast är bäst). Sen "förhållandet" är hur mycket de skiljer i storlek, man beräknar det genom att dela dem med varandra. I facit kanske svaret är typ "den gröna är 3 gånger större än den röda"? För att $\frac{4}{\frac{4}{3}} = 3$

jakobpwns skrev:
Snarare röda arean är 1.3, eller 16/3 - 4 = 4/3 om man vill vara exakt (vilket oftast är bäst). Sen "förhållandet" är hur mycket de skiljer i storlek, man beräknar det genom att dela dem med varandra. I facit kanske svaret är typ "den gröna är 3 gånger större än den röda"? För att $\frac{4}{\frac{4}{3}} = 3$

Aha okej förstår! Men blir det ändå rätt så som jag gjort nu:

Ja det tycker jag, om man får avrunda (olika hur petigt det är med sånt). Förhållandet kan man nog säga antingen är 3 eller $\frac{1}{3}$ (≈0,3) ja, spelar nog ingen roll. Dock är förhållandet ingen area, det är bara.. ett förhållande (ingen enhet).

jakobpwns skrev:
Ja det tycker jag, om man får avrunda (olika hur petigt det är med sånt). Förhållandet kan man nog säga antingen är 3 eller $\frac{1}{3}$ (≈0,3) ja, spelar nog ingen roll. Dock är förhållandet ingen area, det är bara.. ett förhållande (ingen enhet).

Tack snälla, vilket bra sätt du förklarar på!
Nu känns allt mycket mer klart i huvudet och inte alls lika rörigt 😊

härligt c:

jakobpwns skrev:
härligt c:

Men när jag ändå har dig på tråden, gör jag på exakt samma sätt här eller blir det någon annorlunda för att skärningspunkten på x-axeln hamnar på 2.236?

Det blir samma procedur, bara med ny linje (för att det är inte samma skärningspunkter med axlarna) och ny funktion (5 - x^2 istället för 4 - x^2)

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

jakobpwns skrev:
Det blir samma procedur, bara med ny linje (för att det är inte samma skärningspunkter med axlarna) och ny funktion (5 - x^2 istället för 4 - x^2)

Okej men blir då arean på den gröna basen * höjden / 2

Alltså: 2.2 * 5 / 2 ?

yess för den skär positiva x-axeln vid x = $\sqrt{5}$ (ca 2.2)

jakobpwns skrev:
yess för den skär positiva x-axeln vid x = $\sqrt{5}$ (ca 2.2)

Stämmer då detta?

Ja :)