Beräkna fördelningens median

Tänk så här: medianen $m$ är det värde sådant att

$P(X\le m)=0,5$

x ska inte vara 0.5, det är F(x) som ska vara det.

parveln skrev:

x ska inte vara 0.5, det är F(x) som ska vara det.

Aha, men hur vet man att villkoret är att den måste vara >=1? 

När du har löst andragradsekvationen kan du alltid testa dina 2 lösningar.

Vi antar att det är $-\sqrt{2}$, då har vi $F_X(-\sqrt{2}) = 0$ (eftersom funktionen är 0 på detta intervall), så det kan inte stämma eftersom vi sökte efter ett värde där det blir 0.5. Däremot $F_X(\sqrt{2}) = 0.5$ som vi sökte efter.

Inabsurdum skrev:

När du har löst andragradsekvationen kan du alltid testa dina 2 lösningar.

Vi antar att det är $-\sqrt{2}$, då har vi $F_X(-\sqrt{2}) = 0$ (eftersom funktionen är 0 på detta intervall), så det kan inte stämma eftersom vi sökte efter ett värde där det blir 0.5. Däremot $F_X(\sqrt{2}) = 0.5$ som vi sökte efter.

Aha så man kan inte läsa sig till det villkoret i uppgiften? :) 

Jo man kan också se det som att man letar efter medianen i de olika intervallen. Så det vi gör är att vi letar i $x \geq 1$, då löser vi ekvationen med villkoret $x \geq 1$, så om vi hittar lösningar som inte är i det intervallet kastar vi bort dem. Nu är det uppenbart att medianen inte ligger i intervallet $x<1$ eftersom fördelningsfunktionen är 0 där men i andra uppgifter kan man behöva leta i flera intervall.