Beräkna följande utsaga, arcsin(sin3pi/2)

Man brukar definiera $\arcsin$ som den inversa funktionen till restriktionen av $\sin(x)$ till intervallet $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$.

Värdemängden är alltså $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$, ditt förslag till lösning ligger utanför värdemängden.

Notera att $\arcsin(x)$ är en väldefinierad funktion, det är inte en sorts "ekvation" med flera lösningar.

Hmm okej, så cos(x) har då Intervallet 0 till pi? Och arccos pi till 0?

$\cos(x)$ har värdemängden $\left[-1,1\right ]$

$\arccos(x)$ definieras som den inversa funktionen till den strängt avtagande restriktionen av funktionen $\cos(x)$ till intervallet $\left[0,\pi\right]$.

$\arccos(x)$ har alltså definitionsmängden $\left[-1,1\right]$ och värdemängden $\left[0,\pi\right]$

$\arcsin (\sin \dfrac{3\pi}{2})$

Alternativ formulering av arcusfunktionernas egenskaper:

I ditt exempel måste vi arbeta i det intervall, där sinusfunktionen är omvändbar.

Vi förflyttar oss till rätt intervall enligt figuren nedan:

Är du med på att svaret måste bli $-\pi /2$?

Okej tack!