Beräkna följande potensuttryck

Hej,

jag behöver hjälp med följande... $\frac{{(3^{4})}^{(- 5)}}{243^{3}}$ .

Första lösningen jag fick var $243^{- 8}$ eftersom att en av potenslagarna säger: $\frac{a^{x}}{a^{y}} = a^{x - y}$ .

Detta fick jag genom $3^{- 4} = 243$ vilket jag därpå lade på resterande uträkning: $\frac{243^{- 5}}{243^{3}} = 243^{- 5 - 3} = 243^{- 8}$

Jag fick även en annan lösning när jag förkortade en del, på detta vis:

$\frac{243}{81} = 3$

$\frac{3^{- 5}}{3^{3}} = \frac{243}{81}$ = 3.

Facit säger däremot att det skall bli 243.

Var gör jag fel någonstans...?

Mvh, någon ute i världen

$3^4=81$ , inte 243.

Kan du ladda upp en bild av uppgiften, du har antagligen skrivit av den fel eftersom det du har skrivit inte alls är lika med 243.

-------------------

EDIT: Det ska antagligen stå $\frac{(3^4)^5}{243^3}$ .

Då kan du tänka så här.

Börja med att använda potenslagen $(a^b)^c=a^{b\cdot c}$ i täljaren.

Skriv sedan om nämnaren så att även den blir en potens med basen 3.

Tips

243=3^5

Använd sedan potenslagen $\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}$ .

OBS! För att använda den potenslagen måste basen ( $a$ ) vara densamma både i täljare och nämnare.

Yngve skrev:
Kan du ladda upp en bild av uppgiften, du har antagligen skrivit av den fel eftersom det du har skrivit inte alls är lika med 243.
-------------------
EDIT: Det ska antagligen stå $\frac{(3^4)^5}{243^3}$ .
Då kan du tänka så här.
Börja med att använda potenslagen $(a^b)^c=a^{b\cdot c}$ i täljaren.
Skriv sedan om nämnaren så att även den blir en potens med basen 3.
Tips
$243=3^5$
Använd sedan potenslagen $\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}$ .
OBS! För att använda den potenslagen måste basen ( $a$ ) vara densamma både i täljare och nämnare.

Ni hade helt rätt. Jag skrev av uppgiften fel. Det skall stå $\frac{{(3^{- 4})}^{(- 5)}}{243^{3}}$

OK, kunde du lösa uppgiften då?

Yngve skrev:
OK, kunde du lösa uppgiften då?

Jajamensan! Gjorde om allt till potenser med basen 3. Till slut blev det $\frac{3^{20}}{3^{15}}$ varav jag använde en av potenslagarna, subtraherade potenserna med varandra och fick $3^{5} = 243$

Svara

Visa senaste svar