Beräkna följande komplexa ekvation

Hej! :)

Jag sitter med, i mitt tycke, en svår ekvation och vet inte om jag tänker rätt.

Uppgiften:

Lös ekvationen $z^{2} - 4 z + 4 + 2 i = 0$

Har tänkt så här, men tror jag är på fel spår; mer om detta efter bilden på min lösning.

Jag får att a är = -1 eller 1. Och detta verkar ju stämma, för Re(z) = 0. Sedan stoppar in a i ekvation (2) och får att b = -1 eller 1 och detta verkar stämma också för Im(z) = -2. Men nu vet jag inte hur jag ska fortsätta.

Enligt facit är z = 3 - i eller 1 - i

:(((

Edit: det ska vara z^2 - 4z, inte + som står överst på mitt papper! Förlåt mig

ur din kvadratkomplettering fick vi att $z = 2 \pm \sqrt{- 2 i}$

för att bestämma vad roten ur -2i är gör vi ansatsen att det är a+bi och får

a²-b²=0 => a = +- b

2ab = - 2 => ab = -1 => a = -1/b

löser vi ut a ur den undre och sätter in i den övre får vi

-1/b=+-b

-1 = +-b² eftersom b ska vara reell får vi b² = 1

således b =+-1 och a = -+1

då har vi 2 möjliga lösningar

z₁ = 2+1-i = 3-i

z₂ = 2 -1 +i = 1+i

Ture skrev:
ur din kvadratkomplettering fick vi att $z = 2 \pm \sqrt{- 2 i}$

för att bestämma vad roten ur -2i är gör vi ansatsen att det är a+bi och får

a²-b²=0 => a = +- b

2ab = - 2 => ab = -1 => a = -1/b

löser vi ut a ur den undre och sätter in i den övre får vi

-1/b=+-b

-1 = +-b² eftersom b ska vara reell får vi b² = 1

således b =+-1 och a = -+1

då har vi 2 möjliga lösningar

z₁ = 2+1-i = 3-i

z₂ = 2 -1 +i = 1+i

Tack!!

Svara