Beräkna följande integraler

Du har teckenfel. efter PBU ska du ha:

$\dfrac{1}{4} (\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x+2})$.

Dracaena skrev:

Du har teckenfel. efter PBU ska du ha:

 

$\dfrac{1}{4} (\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x+2})$.

Varför måste det vara $\frac{1}{4}(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}) ?$

$$\begin{gathered} efter PBU har jag:\hspace{0.17em}{\int }_0^1(\frac{1}{4}*\frac{1}{x+2})dx + {\int }_0^1(-\frac{1}{4}*\frac{1}{x-2})dx = \\ \frac{1}{4}{\int }_0^1\left(\frac{1}{x+2}\right)dx -\frac{1}{4}{\int }_0^1\left(\frac{1}{x-2}\right)dx= \frac{1}{4}\ln {\left|\frac{x+2}{x-2}\right|}_0^1 \end{gathered}$$

Du har vänt på det, A är -1/4

Multiplicera upp nämnaren, låt x=-2 så fås 1=-4A.

Du visar inga steg så jag vet inte hur du räknat, men du har teckenfel från pbu som resulterar i teckenfel i din integral senare.

Multiplicera upp nämnaren, låt x=-2 så fås 1=-4A.

Kan du utvidga här? Vilka två nämnaren ska ja multiplicerar ihop här? Är det $$\begin{gathered} \frac{1}{x+2}*\frac{1}{x-2}=\frac{1}{x^2-4} \\ sätt x=-2: \frac{1}{0} ej def. \end{gathered}$$

Jag har skrivit det för hand i paint så det kanske ser lite slarvigt ut.

Hänger du med?

Har du använt du handpåläggsmetoden? 

Ja. Jag föredrar det över att skapa ett ekvationssystem. Har man 3+ okända så fungerar det inte alltid. Har man tur så kan man ta fram 1 okänd, skapa ekvationssystemen och sedan lösa det mycket enklare då man har mycket färre okända. 

Så här ser min lösning ut nu: 

Stämmer det? 

Ja, jag tycker det ser bra ut. :)

Frågan c) 

${\int }_0^{1}x arc\tan x dx$

Har ja gjort så här: 

Varför har ja fått pi/4 inte pi/4-1/2 i facit.