Beräkna följande ekvation med radianer
Hej!
Jag håller på med denna uppgift som du kan se nedan. Just nu är jag på uppgift a). Jag undrar varför det inte går att lösa uppgiften på detta sätt som jag har gjort nedan? Enligt formelbladet är cos pi/3 = 1/2 och så tänkte jag att cos 5pi/3 är samma som cos 5 * pi/3, vilket blir 5/2. 1/2 + 5/2 blir ju då 6/2 som är 3 .
Tack på förhand!
Hej.
Det gäller inte att cos(5pi/3) = 5•cos(pi/3).
Ett cosinusvärde kan heller aldrig bli större än 1 (eller mindre än -1).
=== Gör istället så här ===
Använd enhetscirkeln och markera de två vinklarna pi/3 och 5pi/3.
Ser du något gemensamt med de två punkter på enhetscirkeln som pekas ut?
Det går även att arbeta med trigonometriska formler, men enhetscirkeln är snabbare plus att det är bra att vänja sig vid att använda den.
Okej jag förstår. Grejen är det att jag inte vet hur jag tar reda på vilken vinkel 5pi/3 är om man inte kan ta 5 * pi/3…
Jio, det stämmer att 5pi/3 = 5•pi/3, så du kan använda det för att markera vinkeln 5pi/3 i enhetscirkeln.
Gör det och visa din enhetscirkel.
Om du inte kommer ihåg begreppet enhetscirkel kan du kika här.
cos(pi/3) = cos (60°) = cos(-60°), och cos(5pi/3) = cos(5 * 60°) = cos (300°)
Så cos(pi/3) + cos(5pi/3) = cos(-60°) + cos (300°). Som du ser på bilden nedan blir det tillsammans ett helt varv i enhetscirkeln. Är ett helt varv i enhetscirkeln = 1?
karisma skrev:cos(pi/3) = cos (60°) = cos(-60°), och cos(5pi/3) = cos(5 * 60°) = cos (300°)
Det stämmer
Så cos(pi/3) + cos(5pi/3) = cos(-60°) + cos (300°).
Det stämmer också.
Som du ser på bilden nedan blir det tillsammans ett helt varv i enhetscirkeln.
Här är jag inte riktigt med på din tankegång. Menar du att 5pi/3 + pi/3 = 6pi/3 = 2pi så stämmer det att det är ett helt varv.
Är ett helt varv i enhetscirkeln = 1?
Nej, ett helt varv är 2pi radianer (eller 360°).
Det jag tror att du egentligen menar med din fråga är ifall cos(u) + cos(v) alltid är lika med 1 om u+v = 2pi radianer, dvs ett helt varv?
Det är en intressant fråga!
Jag tycker att du ska pröva med några vinkelpar u och v som uppfyller villkoret u+v = 2pi radianer.
Vad blir värdet av cos(u)+cos(v)?
Kan du dra några slutsatser?
========
Kommentar till bilden.
Det jag var ute efter var följande:
Yngve skrev:karisma skrev:cos(pi/3) = cos (60°) = cos(-60°), och cos(5pi/3) = cos(5 * 60°) = cos (300°)
Det stämmer
Så cos(pi/3) + cos(5pi/3) = cos(-60°) + cos (300°).
Det stämmer också.
Som du ser på bilden nedan blir det tillsammans ett helt varv i enhetscirkeln.
Här är jag inte riktigt med på din tankegång. Menar du att 5pi/3 + pi/3 = 6pi/3 = 2pi så stämmer det att det är ett helt varv.
Ja precis, det var det jag menade (:
Är ett helt varv i enhetscirkeln = 1?
Nej, ett helt varv är 2pi radianer (eller 360°).
Det jag tror att du egentligen menar med din fråga är ifall cos(u) + cos(v) alltid är lika med 1 om u+v = 2pi radianer, dvs ett helt varv?
Precis det jag menar!
Det är en intressant fråga!
Jag tycker att du ska pröva med några vinkelpar u och v som uppfyller villkoret u+v = 2pi radianer.
Vad blir värdet av cos(u)+cos(v)?
Kan du dra några slutsatser?
Det verkar inte stämma tyvärr…
Hur ska jag gå vidare härifrån för att komma fram till rätt svar (som jag redan vet ska bli 1)?
========
Kommentar till bilden.
Det jag var ute efter var följande:
karisma skrev:
Det verkar inte stämma tyvärr…
Bra att du kommer fram till det på egen hand. Det är bra att ställa upp hypoteser och viktigt att träna på att pröva dem, även inom matematiken.
Hur ska jag gå vidare härifrån för att komma fram till rätt svar (som jag redan vet ska bli 1)?
Använd den uppdaterade bilden med den streckade röda linjen. Säger den dig något?
