Beräkna följande bråktal

Hej!

Jag har fastnat vid denna uppgift. Jag har fått tre olika svar och är inte säker på var jag gör fel. Facit säger bara $\frac{5}{3}$

Uppgiften gäller följande division med bråk: $\frac{3}{\frac{4}{5} + 1}$

Jag har först använt metoden att invertera nämnaren, men vad jag är osäker på är hur jag skall ta mig till med +1 som står efter. Gör jag om det till -1?

Först gjorde jag såhär:

$\frac{3}{\frac{4}{5} + 1} = \frac{12}{4} \times (\frac{5}{4} + 1)$ = $\frac{12}{4} \times \frac{9}{4}$ = $\frac{108}{16}$ eller $\frac{27}{4}$ . Kom även fram till $\frac{108}{16}$ vilket är samma resultat exklusive förkortningen.

Därefter, när jag gjorde om 1 till ett negativt tal, kom jag fram till det här:

$\frac{3}{\frac{4}{5} + 1} = \frac{12}{4} \times (\frac{5}{4} - 1) = \frac{12}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

Sist, men inte minst antar jag, försökte jag bara lösa den på ett annat sätt, även om det känns som jag använde ettan på ett felaktigt sätt här (genom att inte räkna med den förrän precis innan svaret).

$\frac{3}{\frac{4}{5} + 1} = \frac{4}{4} \times \frac{5}{4} + 1 = \frac{20}{16} + 1 = \frac{36}{16} = \frac{9}{4}$

Inget av dessa svaren ser jag hur jag skulle kunna få 3:an som nämnare. Var gör jag fel någonstans?

Mvh.

Gör om nämnare till ett bråkuttryck.

Hur många femtedelar är 1?

Din grundtanke att multiplicera täljaren med den inverterade nämnaren är korrekt.

Felet du gör är att du behandlar nämnarens två termer var för sig och inte hela nämnaren som en helhet.

Börja därför med att sätta nämnarens två termer på ett gemensamt bråkstreck.

Sedan kan du gå vidare ned din ursprungstanke.

Massa skrev:
Gör om nämnare till ett bråkuttryck.
Hur många femtedelar är 1?

Nu fick jag rätt på det, tack! Men eftersom "+1" inte står inom parentes med 4 genom 5 trodde jag att man prioriterade multiplikation och division före addition och subraktion...? (I detta fallet division)

elikamedmc2 skrev:
Massa skrev:
Gör om nämnare till ett bråkuttryck.
Hur många femtedelar är 1?
Nu fick jag rätt på det, tack! Men eftersom "+1" inte står inom parentes med 4 genom 5 trodde jag att man prioriterade multiplikation och division före addition och subraktion...? (I detta fallet division)

Vad menar du med "inte står inom parentes med 4 genom 5"? Hur skulle det se ut då?

Laguna skrev:
elikamedmc2 skrev:
Massa skrev:
Gör om nämnare till ett bråkuttryck.
Hur många femtedelar är 1?
Nu fick jag rätt på det, tack! Men eftersom "+1" inte står inom parentes med 4 genom 5 trodde jag att man prioriterade multiplikation och division före addition och subraktion...? (I detta fallet division)
Vad menar du med "inte står inom parentes med 4 genom 5"? Hur skulle det se ut då?

Eftersom det står $\frac{3}{\frac{4}{5} + 1}$ och inte $\frac{3}{(\frac{4}{5} + 1)}$ var jag inte säker på vilken ordning man skulle lägga till 1. Nu i efterhand ser jag inte riktigt hur jag tänkte eftersom jag vet var jag gjorde fel.

elikamedmc2 skrev:

Eftersom det står $\frac{3}{\frac{4}{5} + 1}$ och inte $\frac{3}{(\frac{4}{5} + 1)}$ var jag inte säker på vilken ordning man skulle lägga till 1.

...

De båda uttrycken är identiska och har samma beräkningsordning. Det står inga parenteser i det första uttrycket eftersom de inte behövs.

För att ändra beräkningsordning till att göra divisionen med 4/5 först och först efter det addera 1 skulle man istället ha skrivit $\frac{3}{\frac{4}{5}}+1$ .

Yngve skrev:
elikamedmc2 skrev:
Eftersom det står $\frac{3}{\frac{4}{5} + 1}$ och inte $\frac{3}{(\frac{4}{5} + 1)}$ var jag inte säker på vilken ordning man skulle lägga till 1.
...
De båda uttrycken är identiska och har samma beräkningsordning. Det står inga parenteser i det första uttrycket eftersom de inte behövs.
För att ändra beräkningsordning till att göra divisionen med 4/5 först och först efter det addera 1 skulle man istället ha skrivit $\frac{3}{\frac{4}{5}}+1$ .

Okej, super! Jag har precis börjat repetera matematiken igen så allt detta är supernyttigt!

Svara

Visa senaste svar