Beräkna följande

Hej,

Jag håller på att lösa några övningsuppgifter och har fastnat på denna följande uppgift,

$\frac{\frac{2}{x}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

och jag vet inte riktigt hur jag börjar lösa den...

Försöker komma ihåg vilka olika metoder jag kan använda mig av för att förenkla uppgiften, men det enda är subtraktion av bråk med olika nämnare. Dock kommer jag inte längre än dit. Jag är inte säker på hur jag skulle anpassa det när jag inte har ett exakt värde på x och y här.

$\frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1 x}{y x} - \frac{1 y}{x y}$ fast är inte det samma sak som $\frac{x}{y x} - \frac{y}{x y}$ vilket i sin tur kan förkortas till den första?

Missar jag något uppenbart eller var börjar jag räkna i denna uppgiften?

Mvh, någon på internet...

Din metod stämmer bra! När termerna nu har samma nämnare, kan du skriva dem på samma bråkstreck. Då får du bråket:

$\frac{\frac{2}{x}}{\frac{x - y}{x y}}$

Hur förenklas bråk vars täljare och/eller nämnare är bråk själva? :)

Smutstvätt skrev:
Din metod stämmer bra! När termerna nu har samma nämnare, kan du skriva dem på samma bråkstreck. Då får du bråket:
$\frac{\frac{2}{x}}{\frac{x - y}{x y}}$
Hur förenklas bråk vars täljare och/eller nämnare är bråk själva? :)

Kan det vara invertering? Alltså,
$\frac{\frac{2}{x}}{\frac{x - y}{x y}} = \frac{2}{x} \times \frac{x y}{x - y}$ ?

Vilket då ger mig, $\frac{2 x y}{x^{2} - x y}$ som i sin tur kanske kan förkortas till... $\frac{x y}{x^{2}}$ ?

Första förenklingen var rätt, men inte den andra. Du kan bryta ut samma faktor i både täljare och nämnare och sedan förkorta bort faktorn.

Smaragdalena skrev:
Första förenklingen var rätt, men inte den andra. Du kan bryta ut samma faktor i både täljare och nämnare och sedan förkorta bort faktorn.

Såg nu i efterhand att det blev en del fel där i slutet ja, haha.

Jag får inte riktigt till det, mer än såhär... $\frac{2}{x} \times \frac{x y}{x - y} = \frac{2 x y}{x (x - y)} = \frac{(x y) + (x y)}{x^{2} - x y}$

Den sista var ett försök till att få ut xy för sig självt, men det gick sådär...

Smutstvätt skrev:
Din metod stämmer bra! När termerna nu har samma nämnare, kan du skriva dem på samma bråkstreck. Då får du bråket:
$\frac{\frac{2}{x}}{\frac{x - y}{x y}}$
Hur förenklas bråk vars täljare och/eller nämnare är bråk själva? :)

Jag vet inte faktiskt. Kommer säkert känna igen det, men kommer inte på det såhär utantill...

Faktorn du kan bryta ut är x.

Smaragdalena skrev:
Faktorn du kan bryta ut är x.

Aha.. $\frac{\frac{2}{x}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}} = \frac{2}{x} \times \frac{x y}{x - y} = \frac{2 x y}{x^{2} - x y} = \frac{2 y}{x - y}$

Smaragdalena skrev:
Faktorn du kan bryta ut är x.

Tittade igenom mina beräkningar igen och såg att jag hade fått $\frac{2 x y}{x^{2} - y}$ från en uträkning

Hade jag då bara faktoriserat ut x:et där hade det varit löst!

Tack för hjälpen iaf!

Svara

Visa senaste svar