beräkna flödet med gauss sats

Integral 2 och 3 ser bra ut, men beräkningen av $\int_V\nabla \cdot\mathbf{F} dV$ ser lite sketchy ut.

Det blir enklare om du låter gränserna för $z$ vara $1\leq z \leq 5$

Vad blir gränserna för radien då?

åh jag var nästan säker på att det var en av 2 eller 3 som var helt fel haha.
men nu tror jag att jag minns varför jag gör fel ibland. jag borde göra som du säger med dom valda gränserna för z och så först beräkna dubbelintegralen beroende på x och y ? så man summerar cirkelskivorna upp längs z-axeln?
det var så jag tänkte här men gjorde nog lite fel i uppställningen haha.

men en fråga då. om jag skulle vilja göra den på det andra sättet genom att använda gränserna för z som jag gjorde innan är gränserna för x och y $\pm 2\sqrt{10}$isf?

Jag är inte med på vad du menar. Men i xy-planet får du cirkelskivor, inte kvadrater.

Tror det blir lättare om du tänker i cylinderkoordinater eller polära koordinater i den här uppgiften. Du har också gjort en väldigt fin skiss över ytan som du bör titta på för att förstå vad som händer.

För varje höjd $z$ ska $z=\sqrt{x^2+y^2-15}$ längst ut vid "väggen".

Det är samma sak som $r=\sqrt{z^2+15}$

Alltså ska $r$ gå från $0$ till $\sqrt{z^2+15}$ och integralen blir

$\displaystyle \int_{z=1}^5 \int_{r=0}^{\sqrt{z^2+15}}\int_{\theta=0}^{2\pi} 3r\,drd\theta dz$

ah nu är jag med, på tänket :) tänkte man bara kunde ta radien från 0 till $2\sqrt{10}$men det går ju såklart inte när den varierar. tack för hjälpen :)