Beräkna flödet av vektorfältet genom halvsfären
Beräkna flödet av vektorfältet
genom halvsfären
Jag har gjort följande:
Och genom rymdkoordinater fås
Jag är osäker med denna lösning eftersom det passer om , dvs. ett komapakt område, men vi har . Så kan någon hjälpa mig hur man löser detta.
Tack förhand.
Jag tolkar uppgiften som att de bara vill veta flödet genom halvsfären. Gauss sats ger dig det totala utflödet, alltså även genom "bottenplattan".
Men om du tittar på fältet ser du att bara lämnar komponenten kvar att integrera över (z=0).
Och den blir ju noll eftersom x är en jämn funktion över "bottenplattan". Summan av flödet ut genom "bottenplattan" som kom med i av bara farten när du använde Gauss sats är alltså noll.
Jroth skrev:Jag tolkar uppgiften som att de bara vill veta flödet genom halvsfären. Gauss sats ger dig det totala utflödet, alltså även genom "bottenplattan".
Men om du tittar på fältet ser du att bara lämnar komponenten kvar att integrera över (z=0).
Och den blir ju noll eftersom x är en jämn funktion över "bottenplattan". Summan av flödet ut genom "bottenplattan" som kom med i av bara farten när du använde Gauss sats är alltså noll.
Jag förstår inte riktigt, men jag har räknat som jag förstod:
Är du menar detta?
Nej.
För att använda Gauss sats måste S vara en sluten styckvis glatt (eller lyda under något annat regularitetskrav som ni använder i er kurs) yta med utåtriktad normal som begränsar en volym där det kontinuerlig deriverbara vektorfältet lever i ett öppet område som håller och .
Din yta är inte sluten. Därför måste du lägga till en "bottenplatta" .
Gauss sats:
Integralen över den gröna bottenplattan är 0, eftersom
Alltså blir det sökta flödet genom ytan
Jroth skrev:Nej.
För att använda Gauss sats måste S vara en sluten styckvis glatt (eller lyda under något annat regularitetskrav som ni använder i er kurs) yta med utåtriktad normal som begränsar en volym där det kontinuerlig deriverbara vektorfältet lever i ett öppet område som håller och .
Din yta är inte sluten. Därför måste du lägga till en "bottenplatta" .
Gauss sats:
Integralen över den gröna bottenplattan är 0, eftersom
Alltså blir det sökta flödet genom ytan
Tack så mycket!
Jroth skrev:Nej.
För att använda Gauss sats måste S vara en sluten styckvis glatt (eller lyda under något annat regularitetskrav som ni använder i er kurs) yta med utåtriktad normal som begränsar en volym där det kontinuerlig deriverbara vektorfältet lever i ett öppet område som håller och .
Din yta är inte sluten. Därför måste du lägga till en "bottenplatta" .
Gauss sats:
Integralen över den gröna bottenplattan är 0, eftersom
Alltså blir det sökta flödet genom ytan
Jag behöver lite råd:
Jag har skrivit den
eftersom där
Då är
.
Jag vill veta är det rätt eller måste man beräkna genom att göra polär variabel substitution?
dvs.
Tack!
Du kan beräkna integralen i polära koordinater och visa att den är noll.
Men du kan också skriva ungefär såhär:
Eftersom området är symmetriskt kring y-axeln och funktionen är en udda funktion med avseende på x (dvs för alla ), så måste
Jroth skrev:Du kan beräkna integralen i polära koordinater och visa att den är noll.
Men du kan också skriva ungefär såhär:
Eftersom området är symmetriskt kring y-axeln och funktionen är en udda funktion med avseende på x (dvs för alla ), så måste
Okej, tack så mycket för ditt hjälp 😊.